第125页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

解：设通话$x$分钟，甲收费业务的价格为$y_{甲}$元，乙收费业务的价格为$y_{乙}$元

∵甲种业务规定月租费$10$元，每通话$1 \mathrm {\mathrm {min}}$收费$0.3$元，∴$y_{甲}=10+0.3x$

∵乙种业务不收月租费，但每通话$1 \mathrm {\mathrm {min}}$收费$0.4$元，∴$y_{乙}=0.4x$

当$y_{甲}＞y_{乙}$时，$10+0.3x＞0.4x，$解得$x＜100$

当$y_{甲}=y_{乙}$时，$10+0.3x=0.4x，$解得$x=100$

当$y_{甲}＜y_{乙}$时，$10+0.3x＜0.4x，$解得$x＞100$

$(1)$当通话时间大于$100$分钟时，选择甲种业务对顾客更合算

$(2)$当通话时间小于$100$分钟时，选择乙种业务对顾客更合算.

解：$(1)$设甲蜡烛燃烧时$ y $关于$ x $的函数表达式为$ y=kx+b $

由图可知，甲蜡烛初始高度为$18\ \mathrm {cm}($当$ x=0 $时，$ y=18 )$

燃烧$3$小时后燃尽$($当$ x=3 $时，$ y=0 )$

将$(0，$$18)$和$(3，$$0)$代入表达式得$\begin {cases} b=18\\3k+b=0 \end {cases}，$解得$\begin {cases} k=-6\\b =18 \end {cases}$

∴函数表达式为$ y=-6x+18 $

$(2)$令甲、乙剩余高度相等，即$-6x+18=-10x+25，$解得$x=1.75$

∴燃烧$1.75$小时时，两根蜡烛剩余部分高度一样

解：$(1)$设甲商品每件进价为$ x $元，乙商品每件进价为$ y $元

根据题意列方程组$\begin {cases} 2x+3y=270\\3x+2y=230 \end {cases}，$解得$\begin {cases} x=30\\y=70 \end {cases}$

∴甲商品进价$30$元，乙商品进价$70$元

$(2)$设购进甲商品$ a $件，乙商品$ b $件，$ a+b=100 $且$ a\geq 4b $

利润$ W=(40-30)a+(90-70)b=10a+20b=2000-10a $

由$ a\geq 4(100-a) $得$ a\geq 80 ，$$ a $最小为$80$时，$W $最大

此时$ b=20 ，$最大利润$ W=2000-10×80=1200 $元

∴进货方案为购进甲$80$件、乙$20$件，最大利润$1200$元