解：$(1) $设$A、$$B$两种礼品的单价分别是$a$元、$b$元
由题意得$\begin {cases}{10a+40b=5800}\\{25a+10b=3700}\end {cases}，$解得$\begin {cases}{a=100}\\{b=120}\end {cases}$
答：$A$种纪念品的单价是$100$元，$B$种纪念品的单价是$120$元。
$(2)①$根据题意，得$W_{1}=100×0.9\ \mathrm {m}+120×0.9×20=90\ \mathrm {m}+2160$
当$0≤m≤50$时，$W_{2}=100m+2400$
当$m＞50$时，$W_{2}=0.8×100(m-50)+100×50+120×20=80m+3400$
②根据题意，当$0＜m＜50$时，选择方案一更合算
当$m＞50$时，设$90m+2160=80m+3400，$解得$m=124$
∴当$0＜m＜124$时，选择方案一更合算；
当$m=124$时，选择方案一和方案二一样；
当$m＞124$时，选择方案二更合算
