解：$(1)$∵正比例函数$y=(2\ \mathrm {m}-1)x$的图象经过点$(-1，$$2)$
∴$2=(2\ \mathrm {m}-1)×(-1)，$解得$m=-\frac 12$
$ (2)$由$(1)$知函数解析式为$y=-2x$
$ $当$x=3$时，$y=-2×3=-6≠-5$
∴点$(3，$$-5)$不在该函数图象上
$ $当$x=2$时，$y=-2×2=-4$
∴点$(2，$$-4)$在该函数图象上
