第82页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

解：延长$ AC $到点$ M，$使$ CM=AC，$连接$ BM $交$ CD $于点$ P$

点$ P $就是所选择的位置

在直角三角形$BMN $中，$BN=3+1=4，$$MN=3$

∴$MB=\sqrt {MN^2+BN^2}=5($千米$)$

∴$ $最短路线$ AP+BP=MB=5$

最省的铺设管道的费用为$ W=5×20000=100000($元$)$

答：最省的铺设管道的费用是$ 10 $万元。

解：过点$C$作$CH⊥AB$于点$H$

由翻折的性质可知$∠AP C=∠QP C$

∵$PQ⊥P A，$∴$∠APQ=90°$

∴$∠AP C=∠QP C=135°$

∴$∠BP C+∠QP B=135°$

∵$∠QP B=90°，$∴$∠BP C=45°$

∵$CH⊥AB，$∴$∠PHC=90°$

∴$∠HCP=∠BP C=45°，$∴$CH=PH$

在$Rt △ABC$中，$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {4^2+3^2}=5$

∵$S_{△ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}B·CH=\frac 12\ \mathrm {A}C·BC$

∴$CH=\frac {12}5，$$BH=\sqrt {BC^2-CH^2}=\frac 95$

∴$P B=PH+BH=\frac {12}5+\frac 95=\frac {21}5$