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 解：设$AD = h，$$BD = x，$$DC = y，$则$x + y = 21。$在$Rt\triangle ABD$中$x^2 + h^2 = 13^2，$在$Rt\triangle ACD$中$y^2 + h^2 = 20^2，$两式相减得$(y - x)(y + x) = 231，$因$x + y = 21，$故$y - x = 11，$解得$x = 5，$$y = 16，$代入得$h = 12$m。答：主梁$AD$的高度为12m。

钝角

锐角

钝角

锐角

解：$(3)a^2+b^2=2^2+4^2=20$

当$c=\sqrt {20}$时，$△ABC$是直角三角形

当$4≤c＜\sqrt {20}$时，$△ABC$是锐角三角形

当$\sqrt {20}≤c＜6$时，$△ ABC$是钝角三角形