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$ -a+4b$

解：$(1)$∵$\sqrt 5≈2.236，$∴$10+\sqrt 5≈12.236$

整数部分$x=12，$小数部分$y=10+\sqrt 5-12=\sqrt 5-2$

∴$x-y=12-(\sqrt 5-2)=14-\sqrt 5$

$(2)|x+\sqrt 5|+|y-1|=|12+\sqrt 5|+|\sqrt 5-2-1|=12+\sqrt 5+3-\sqrt 5=15$

解：设篮球场宽为$x\ \mathrm {m}，$则长为$(\frac {28}{15})x\ \mathrm {m}$

由面积公式得$x·(\frac {28}{15})x=420$

解得$x^2=225，$$x=15，$长为$28\ \mathrm {m}$

需预留空地后边长为$28+2=30\ \mathrm {m}$

正方形空地边长为$\sqrt {1000}≈31.62\ \mathrm {m}＞30\ \mathrm {m}，$所以能按规定建造