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A

78°

解：过点$A$作$AE⊥BC$于$E，$过点$D$作$DF⊥CB，$垂足为$F$

则$∠AEB=∠F=90°，$∴$∠DBF+∠BDF=90°$

∵$∠ABD=90°$

∴$∠ABE+∠DBF=90°$

∴$∠ABE=∠BDF$

∵$AB=AC，$$AE⊥BC$

∴$BE=\frac 12BC=\frac 12×6=3$

∵$∠AEB=∠F，$$∠ABE=∠BDF，$$AB=BD$

∴$△AEB≌△ BF D(\mathrm {AAS})$

∴$DF=BE=3$

∴$△BCD$的面积$=\frac 12BC·DF=\frac 12×6×3=9$

1

4

1

解：$(1)$如图所示

$(3)$当$OM=x=0，$即$M，$$O$重合时，如图，

此时满足$△PMN$为等腰三角形的点$P {有3}$个

当$0＜x＜2$时，由$(2)$可得，此时满足$△PMN$

为等腰三角形的点$P {有4}$个

当$x=2$时，由$(2)$可得，此时满足$△PMN$

为等腰三角形的点$P {有1}$个

如图，当$OM=x=4$时，过$M$作$MP_{1}⊥OB$于$P_{1}$

则$MP_{1}=\frac 12OM=2$

此时满足$△PMN$为等腰三角形的点$P {有2}$个

结合$(2)$可得，当$2＜x＜4$时，满足$△PMN$

为等腰三角形的点$P {有3}$个

当$x＞4$时，满足$△PMN$为等腰三角形的点$P {有1}$个

综上，当$x=0$或$2＜x＜4$时，满足$△PMN$

为等腰三角形的点$P {有3}$个

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