第35页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

10

55°

75

证明：$(1)$∵$AB=AC，$∴$∠B=∠ACB$

在$∆ABE$和$∆ACF $中

$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\\{BE=CF}\end {cases}$

∴$∆ABE≌∆ACF(S AS)$

证明：连接$ AD$

∵$D $是$ BC $的中点，$AB=AC$

∴$AD $平分$ ∠BAC$

∵$DE⊥AB，$$DF⊥AC$

∴$DE=DF$

$(1) $解：∵$ ∠ADE=160°，$∴$ ∠BDE=20°.$

∵$ DE⊥BC，$$EF⊥AC$

∴$ ∠DEB=∠AFE=90°，$∴$ ∠B=70°$

∵$ AC=BC，$∴$ ∠A=∠B=70°$

∴$ ∠DEF=360°-70°-160°-90°=40°$

$(2) $证明：连接$ CD$

∵$ AC=BC，$$D $是$ AB $的中点

∴$ CD⊥AB，$$∠ACD=∠BCD=\frac 12∠ACB$

∴$ ∠BCD+∠B=90°$

∵$ ∠B+∠BDE=90°$

∴$ ∠BCD=∠BDE，$∴$ ∠BDE=\frac 12∠ACB$