解：$EF $与$BD$平行，理由如下：
∵$DE//AB，$∴$∠ABD=∠BDE($两直线平行，内错角相等)
∵$BD$是$∆ABC$的角平分线，∴$∠ABD=∠DBC，$∴$∠BDE=∠DBC$
∵$EF $是$∆DEC$的角平分线，∴$∠DEF=∠FEC$
又∵$DE//AB，$∴$∠DEC=∠ABC($两直线平行，同位角相等)
∵$∠ABC=2∠DBC，$∴$∠DEC=2∠DBC，$∴$∠DEF=∠DBC$
∴$∠DEF=∠BDE($等量代换$)$
∴$EF//BD($内错角相等，两直线平行)
