证明：在$∆AOB$中，$AO + BO ＞ AB；$
在$∆BOC$中，$BO + CO ＞ BC；$
在$∆COD$中，$CO + DO ＞ CD；$
在$∆DOA$中，$DO + AO ＞ DA$
将以上四个不等式相加得
$(AO + BO) + (BO + CO) + (CO + DO) + (DO + AO) ＞ AB + BC + CD + DA$
即$2(AO + CO + BO + DO) ＞ AB + BC + CD + DA$
∵$AO + CO = AC，$$BO + DO = BD$
∴$2(AC + BD) ＞ AB + BC + CD + DA$
∴$AC + BD ＞ \frac 12(AB + BC + CD + DA)$
