$解:连接OE ，并反向延长交AD于点F ，连接OA$
$∵BC是圆O的切线$
$∴OE⊥BC，即∠OEC= 90° $
$∵四边形ABCD是矩形$
$∴∠C =∠D =90°$
$∴四边形CDFE是矩形，$
$∴EF=CD = AB =8， OF⊥AD$
$∴AF=\frac 12AD=\frac 12×12=6$
$设圆O的半径为a $
$∴OE= EF-OE=8 -a$
$在Rt△OAF中，OF^2+ AF^2= OA^2$
$则(8-a)^2 +36=a^2$
$解得:a=6.25$
$故圆O的半径为6.25$
