$解:(1)相等,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD$ $(2)相等,∵DE垂直平分AB,∴AD=BD$ $(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解:∠BAC=2∠B,理由:$ $由题,∠BAC=2∠BAD$ $在Rt△ADE和Rt△BDE中$ ${{\begin{cases} {{DA=DB}} \\ {DE=DE} \end{cases}}}$ $∴Rt△ADE≌Rt△BDE (HL)$ $∴∠DAE=∠B$ $∴∠BAC=2∠B$
$解:AG垂直平分CF,理由:$ $∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC$ $在△ACG和△AFG中$ ${{\begin{cases} {{AG=AG}} \\ {∠GAC=∠GAF} \\ {AC=AF} \end{cases}}}$ $∴△ACG≌△AFG(SAS)$ $∴CG=FG$ $∵AC=AF,CG=FG$ $∴A,G都在CF垂直平分线上$ $∴AG垂直平分CF$
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