第72页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

AB//CE

EC=AC+CD

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$证明:(2)由(1)知△DAC≌△BAE,∴BE=DC$

$(3)由(1)知△DAC≌△BAE,∴∠ACD=∠AEB$

$则∠DFE=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE$

$=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=120°$

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$证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°$

$∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE$

$在△ABD和△ACE中$

$\begin{cases}{ AB=AC }\ \\ { ∠BAD=∠CAE } \\{ AD=AE} \end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS)$

$证明:∵△ABD和△ACE都为等边三角形\ $

$∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°\ $

$∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC$

$即∠DAC=∠BAE$

$在△DAC和△BAE中$

$\begin{cases}{ AD=AB }\ \\ { ∠DAC=∠BAE } \\{ AC=AE} \end{cases}\ $

$∴△DAC≌△BAE(SAS) $

$证明:∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形\ $

$∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°\ $

$∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC$

$即∠CAD=∠EAB$

$在△CAD和△EAB中$

$\begin{cases}{ AC=AE }\ \\ { ∠CAD=∠EAB } \\{ AD=AB} \end{cases}$

$∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴BE=CD $

$证明:作DG⊥EA交EA的延长线于点G,$

$BH⊥AC于点H$

$则∠AGD=∠AHB=90°$

$∵∠CAE=90°,∴∠CAG=90°=∠BAD$

$∴∠DAG=∠BAH$

$在△ADG和△ABH中$

$\begin{cases}{ ∠AGD=∠AHB }\ \\ { ∠DAG=∠BAH } \\{ AD=AB} \end{cases}\ $

$∴△ADG≌△ABH(AAS), ∴DG=BH$

$又∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC×BH$

$S_{△ADE}=\frac{1}{2}AE×DG\ $

$∴S_{△ABC}=S_{△ADE} $