证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD ∵DE//AC,∴∠EDA=∠CAD,∴∠EDA=∠BAD,∴EA=ED ∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°, ∴∠ADE+∠BDE=90°,∠DAB+∠ABD=90° ∴∠ABD=∠BDE,∴EB=ED ∴EB=EA，即E为AB的中点 $证明:(2)①∵AB=AC,∴∠3=∠C$ $∵∠DBE=∠1+∠3,∠4=∠2+∠C,∠1=∠2$ $∴∠DBE=∠4,∴BE=DE$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:△CEF是等腰三角形,证明:$ $∵AC=BC,CD是AB边的中线\ $ $∴CD⊥AB,∴∠CDB=∠ADC=90°$ $设∠EAB=α$ $∴∠CFE=∠AFD=90°-∠EAB=90°-α\ $ $∵∠EAB=\frac{1}{2}∠BCD$ $∴∠BCD=2∠EAB=2α$ $∴∠B=90°-∠BCD=90°-2α\ $ $∴∠CEF=∠EAB+∠B=α+90°-2α=90°-α\ $ $∴∠CFE=∠CEF,∴△CEF是等腰三角形 $
$解:补全的图形如答图①$ $2CD=AC+CF$ $证明:在Rt△ABC中,AC=BC,∴∠BAC=∠B=45°$ $如答图②，过点E作EH⊥AB于点H$ $∴∠BHE=90°$ $∴∠BEH=45°=∠B,∴BH=EH$ $在Rt△ABC中,AC=BC,CD是AB边的中线\ $ $∴AB=2CD,∠BCD=\frac{1}{2}∠ACB=45°\ $ $∴∠EAB=\frac{1}{2}∠BCD=22.5°\ $ $∴∠EAC=∠BAC-∠EAB=22.5°=∠EAB\ $ $在△AEC和△AEH中$ ${{\begin{cases} {{∠ACE=∠AHE}} \\ {∠CAE=∠HAE} \\ {AE=AE} \end{cases}}}$ $∴△AEC≌△AEH(AAS), ∴AC=AH,CE=EH\ $ $由(1)知,CE=CF，∴CF=BH\ $ $∴AB=AH+BH=AC+CF,∴2CD=AC+CF $
$②解:补全的图形如答图②,∠BFE=∠AFC$ $证明:过点B作BG⊥EF于点G，如答图③$ $∵DF=AE,∴AE+AD=DF+AD,∴DE=AF$ $∵BE=DE,∴BE=AF$ $在△ABE和△CAF中$ $\begin{cases}{ BE=AF }\ \\ {\ ∠ABE=∠CAF} \\{ AB=CA} \end{cases}$ $∴△ABE≌△CAF(SAS)$ $∴∠E=∠AFC\ $ $∵BA=BD,BG⊥EF,∴DG=AG\ $ $∵DF=AE,∴DG+DF=AG+AE,∴FG=EG\ $ $∵BG⊥EF于点G，∴BE=BF,∴∠BFE=∠E\ $ $∴∠BFE=AFC $
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