第59页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

$解:(1)(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)∠EDC=\frac {1}{2}∠BAD$

$证明:过点A作AE⊥BC于点E$

$∵AB=AC,∴∠BAC=2∠CAE$

$∵BD⊥AC,∴∠BDC=∠AEC=90°$

$∴∠CBD=90°-∠C,∠CAE=90°-∠C$

$∴∠CBD=∠CAE,∴∠BAC=2∠CBD$

$解:(2)②当AD=AE时$

$∵2x+x=30°+30°,∴x=20°$

$当AD=DE时$

$∵30°+30°+2x+x=180°,∴x=40°$

$∴∠C的度数是20°或40°$

$解:∵∠BAC=90°,AB=AC$

$∴∠B=∠C=\frac{1}{2}(180°-∠BAC)=45°\ $

$∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°\ $

$∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°,AD=AE\ $

$∴∠ADE=∠AED=\frac{1}{2}(180°-∠DAC)=60°$

$∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15° $

$解:同(1)得∠B=∠C=\frac{1}{2}(180°-∠BAC)$

$=90°-\frac{1}{2}α\ $

$∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-\frac{1}{2}α+30°=120°-\frac {1}{2}α$

$∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-30°,AD=AE\ $

$∴∠ADE=∠AED=\frac{1}{2}(180°-∠DAC)$

$=105°-\frac{1}{2}α$

$∴∠EDC = ∠ADC-∠ADE\ $

$= (120°-\frac{1}{2}α)-(105°-\frac{1}{2}α)=15°$