$解:根据三角形的面积公式得:\frac{1}{2}AB×CD=\frac{1}{2}AC×BE,即12×CD=10×6，解得CD=5$
$ 解;∵△ABC的周长为21cm$ $ ∴AB+AC+BC=21cm，∴AC+BC=21-6=15cm$ $ ∵△ACD的周长为16cm，∴AD+CD+AC=16cm$ $ ∴AC+CD=16-5=11cm,∴BD=15-11=4cm$ $ ∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∴AC=7cm$
$解:∵EF//BC,∠BED=130°\ $ $∴∠EBC=50°,∠AEF=50°$ $又∵BD平分∠EBC,∴∠EBD=∠DBC=25°$ $又∵AD⊥BD,∴∠BDA=90°$ $∴∠BAD=90°-25°=65° $
$解:DO是△DEG的角平分线,理由:$ $∵EF//BC,DG//AB\ $ $∴∠EDB=∠DBG,∠EBD=∠GDB\ $ $∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠GBD\ $ $∴∠GDB=∠EDB,∴DB平分∠EDG$ $∴DO是△DEG的角平分线 $
$解:△ABC中，∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm\ $ $∴△ABC的周长=8+6+10=24(cm)$ $∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，$ $点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm\ $ $∴2t=12,t=6 $
$解:当点P在AB的中点处时,$ $CP把△ABC的面积分成相等的两部分$ $此时CA+AP=8+5=13cm$ $\ ∴2t=13,t=6.5$
$解:分两种情况:\ $ $①当点P在AC上时，∵△BCP的面积=12cm^{2}\ $ $∴\frac{1}{2}×6×CP=12(cm^{2}),∴CP=4cm\ $ $∴2t=4,t=2$ $②当点P在AB上时$ $∵△BCP的面积=12(cm^{2})=△ABC面积的一半$ $∴P为AB的中点，∴2t=13,t=6.5$ $故t为2或6.5时，△BCP的面积为12cm^{2}$
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