第149页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

C

B

是

证明:(1)∵AB//CD，∠B=45°，

∴∠C+∠B=180°，∴∠C=135°.

∵DE=DA，AD⊥CD，∴∠E=45°.

∵∠E+∠C=180°，∴AE//BC.

又AB//CE，∴四边形ABCE是平行四边形，

∴AE=BC.

解:(2)∵四边形ABCE是平行四边形，

∴AB=CE=3，∴AD=DE=AB-CD=2，

∴四边形ABCE的面积=3×2=6.

$证明:∵在矩形ABCD中，AB=CD，BC//AD，$

$AB//CD，∴∠ABD= ∠CDB.$

$∵ BE、DF分别平分∠ABD、∠CDB，$

$∴∠DBE=\frac{1}{2}∠ABD，$

$∠BDF=\frac{1}{2}∠CDB，$

$∴∠DBE=∠BDF，∴BE//DF.$

$∵BF//DE，∴四边形BEDF是平行四边形.$

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$证明:∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴AD//BC，∴∠FAO=∠ECO.$

$在△AOF和△COE中，\begin{cases}{∠FAO=∠ECO,}\\{AO=CO,}\\{∠AOF=∠COE,}\end{cases}$

$∴△AOF≌△COE(ASA).$

解:当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形.

理由:

∵∠ABE=30°，∴∠DBE=30°，∠ABD=60°.

∵∠A=90°，

∴∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠ADB=30°，

∴∠DBE=∠EDB，

∴EB=ED.

又∵四边形BEDF是平行四边形，

∴平行四边形BEDF是菱形.