$解:连接OA，∵OC=2OD，$ $△ACD的面积是6，$ $∴S_{△AOC}=4，\ $ $∴|k|=8.$ $∵图像在第二象限，∴k=-8，$ $∴反比例函数的表达式为$ $y=-\frac{8}{x}$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$ $解:把C(-4,0)代入y=kx+2，$ $得k=\frac{1}{2}，\ $ $∴y=\frac {1}{2}x+2.\ $ $把A(2,n)代入y=\frac {1}{2}x+2，$ $得n=3，∴A(2,3).$ $把A(2,3)代入y=\frac{m}{x}，得m=6，\ $ $∴k的值为\frac{1}{2}，m的值为6.$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$ $解:P(-6,0)或(-\sqrt{13},0)$ $或(\sqrt{13},0)或(-\frac{13}{6},0).$
$解:∵点A(-2,m)，B(n,2)在y=-\frac{8}{x}的图像上，$ $∴点A的坐标为(-2,4)，$ $点B的坐标为(-4,2).$ $设直线AB的表达式为y=kx+b，$ $将点A(-2,4)，B(-4,2)代入，$ $得\begin{cases}{-2k+b=4,}\\{-4k+b=2,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{k=1,}\\{b=6,}\end{cases}$ $∴直线AB的表达式为y=x+6.$ $∵AC//y轴，交x轴于点C，$ $∴C(-2,0)，$ $ \begin{aligned} ∴S_{△ABC}&=\frac{1}{2}×4×2 \\ &=4. \\ \end{aligned}$ $设直线AB上在第一象限的点P(m，m+6)，$ $ \begin{aligned} ∴S_{△PAC}&=\frac{1}{2}×4×(m+2) \\ &=2S_{△ABC} \\ &=8， \\ \end{aligned}$ $∴2m+4=8，∴m=2，$ $∴点P的坐标为(2,8).$
$解:当x=0时，y=2，$ $∴B(0,2).\ $ $∵P(a,0)为x轴上的动点，$ $∴PC=|a+4|，\ $ $ \begin{aligned}∴S_{△CBP}&=\frac{1}{2}PC·OB \\ &=\frac{1}{2}×|a+4|×2 \\ &=|a+4|， \\ S_{△CAP}&=\frac{1}{2}PC·y_A \\ &=\frac{1}{2}×|a+4|×3 \\ &=\frac{3}{2}|a+4|.\ \\ \end{aligned}$ $∵S_{△CAP}=S_{△ABP}+S_{△CBP}，\ $ $∴\frac{3}{2}|a+4|=\frac{7}{2}+|a+4|\ $ $∴a=3或a=-11.$
$解:∵反比例函数y=\frac{m}{x}经过点A(-3,2)，$ $∴m=-6.\ $ $∵点B(1,n)在反比例函数的图像上，\ $ $∴n=-6，∴B(1,-6).\ $ $把点A、B的坐标代入y=kx+b，$ $得\begin{cases}{-3k+b=2,}\\{k+b=-6,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{k=-2,}\\{b=-4.}\end{cases}$ $∴一次函数的表达式为y=-2x-4，$ $反比例函数的表达式为y=-\frac{6}{x}$
$解:如图，设直线AB交y轴于点C，则C(0,-4)， $ $ \begin{aligned}∴S_{△AOB}&=S_{△OCA} +S_{△OCB} \\ &=\frac{1}{2}×4×3+\frac{1}{2}×4×1 \\ &=8. \\ \end{aligned}$
$解:∵四边形OABC为矩形，$ $OA=BC=2，OC=4，\ $ $∴点B的坐标为(4,2)，$ $∴点D的坐标为(2,1).\ $ $∵反比例函数y=\frac{k_1}{x}(x＞0)的图像经过线段OB的中点D，\ $ $∴k_1=xy=2×1=2，$ $故反比例函数的表达式为y=\frac{2}{x}\ $ $令y=2，则x=1；$ $令x=4，则y=\frac{1}{2}，\ $ $故点E的坐标为(1,2)，点F的坐标为(4,\frac{1}{2}).\ $ $设直线EF的函数表达式为y=kx+b，$ $代入点E、F的坐标，$ $得\begin{cases}{2=k+b,}\\{\dfrac {1}{2}=4k+b,}\end{cases}$ $解得\begin{cases}{k=-\dfrac {1}{2},}\\{b=\dfrac {5}{2},}\end{cases}$ $故一次函数的表达式为y=-\frac {1}{2}x+\frac {5}{2} $
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