第111页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

B

$\frac{2}{3}＜m＜2$

4

$解:如图，分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，$

$连接BO.$

$∵O为AA'的中点，∴S_{△AOB}=\frac {1}{2}S_{△ABA'}=8\ $

$∵点A、B在双曲线上，∴S_{△AOC}=S_{△BOD}，$

$∴S_{△AOB}=S_{梯形ACDB}=8.\ $

$设点A、B的坐标分别为 (a,\frac{k}{a})，(3a,\frac{k}{3a})\ $

$∴\frac{1}{2}×(\frac{k}{3a}+\frac {k}{a})×2a=8，解得k=6.$

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$解:①由题意可知，点B(4,2)在y_1=\frac{k}{x}(x＞0)的图像上，\ $

$∴k=8，∴y_1=\frac{8}{x}$

$∵a=2，$

$∴点A的坐标为(2,4)，$

$点A'的坐标为(-2,-4).$

$把B(4,2)、A'(-2,-4)代入y_2=mx+n，$

$得\begin{cases}{2=4m+n,}\\{-4=-2m+n,}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{m=1,}\\{n=-2,}\end{cases}$

$∴y_2=x-2.\ $

$②2＜x＜4.\ $