第43页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

A

(0,2)或(2,-2)

(-2,0)

$证明:∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，\ $

$∴QB=DF，AQ=AF，∠QAF=∠BAD=90°.\ $

$∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE.\ $

$在△AQE和△AFE中，\begin{cases}{AQ=AF，}\\{∠QAE=∠FAE，}\\{AE=AE，}\end{cases}$

$∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

解:(1)如图，△ADE为所作.

(2)如图，延长DE交AB于点P，交BC于点M，∵△ABC 绕点A 逆

时针旋转 60°，得到△ADE，∴ ∠B=∠D，∠BAD=60°.

∵ ∠D+∠DAB+∠APD=∠B+∠BMP+∠BPM=180°，

而∠APD=∠BPM，∴ ∠BMP=∠DAB=60°，即BC与DE所成的较

小夹角的度数为60°.

证明:由(1)得△AQE≌△AFE，

∴ QE=EF.

又∵ ∠ABQ= ∠ADF=∠ABF=45°，

∴∠QBE=90°.

在Rt△QBE中，QB²+BE²=QE².

又∵QB=DF，

∴EF²=BE²+DF².