解：$(1)$物块刚好完全浸没在水中，
则$V_{排}=V_{物}=(0.1\ \mathrm {m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$
物体所受的浮力：
$F_{浮}=ρ_{水}\ \mathrm {gV}_{排}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=10\ \mathrm {N}；$
$(2)$由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，
物体上表面距容器底的距离为$h=24\ \mathrm {cm}，$弹簧伸长的长度：
$∆L=24\ \mathrm {cm}-10\ \mathrm {cm}-10\ \mathrm {cm}=4\ \mathrm {cm}$
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为$F_{拉}=4\ \mathrm {N}，$
木块的重力：$G_{物}=F_{浮}-F_{拉}=10\ \mathrm {N}-4\ \mathrm {N}=6\ \mathrm {N}，$
物体的密度：$ρ_{物}=\frac {m_物}{V_物}=\frac {G_物}{V_物g}=\frac {6\ \mathrm {N}}{(0.1\ \mathrm {m})^3×10\ \mathrm {N/kg}}=0.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3；$
$(3)$当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，$L_{弹簧}=10\ \mathrm {cm}，$
此时物体受的浮力：$F_{浮}'=G_{物}=6\ \mathrm {N}，$
$V_{排}'=\frac {F_浮}{ρ_水g}=\frac {6\ \mathrm {N}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$
可得：$h_{浸}=\frac {V_排'}{S}=\frac {6×10^4\ \mathrm {m^3}}{0.1×0.1\ \mathrm {m^2}}=0.06\ \mathrm {m}；$
此时水的深度：$h'=L_{弹簧}+h_{浸}=10\ \mathrm {cm}+0.06\ \mathrm {m}=0.16\ \mathrm {m}；$
放水前后水深的变化量$∆h=0.24\ \mathrm {m}-0.16\ \mathrm {m}=0.08\ \mathrm {m}.$
