【分析】
解题时先梳理已知条件：有AB=AC，∠ADB=∠AEC=130°，∠BAC=50°，首先利用三角形内角和求出∠ABD与∠BAD的度数和，再结合∠BAC的度数做角的等量代换，得到一组相等的角，证明△ABD和△CAE全等，即可得到两个三角形面积相等；接着求和得到△ABF的面积，再根据CF=2BF，利用同高三角形的面积比等于底边长的比，求出△ACF的面积，最后将两个三角形面积相加得到△ABC的总面积。
【解析】
∵∠ADB=130°，
∴∠ABD+∠BAD=180°−∠ADB=50°，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAF=50°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAE中：
$\{\begin{array}{l}∠ ADB=∠ CEA\\ ∠ ABD=∠ CAE\\ AB=AC\end{array} $
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACE}=5$，
∵$S_{△ BDF}=2$，
∴$S_{△ ABF}=S_{△ ABD}+S_{△ BDF}=5+2=7$，
∵CF=2BF，△ABF和△ACF同高，
∴$S_{△ ACF}=2S_{△ ABF}=2×7=14$，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ABF}+S_{△ ACF}=7+14=21$。
【答案】
21
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形面积计算
【点评】
本题是全等三角形与面积计算结合的典型习题，解题关键是通过角的等量代换找到全等条件，再结合同高三角形面积与底的比例关系求解，能较好地考查学生的逻辑推理和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 求角度时先利用平角为180°的性质，结合已知的∠BDA和∠ADE的度数，可直接计算出∠EDC；再根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可求出∠AED的度数。
(2) 要证明△ABD≌△DCE，已知∠B=∠C=40°，先通过角度推导得出另一组对应角∠ADB=∠DEC，此时只需补充一组对应边相等即可，已知AB=2，因此当DC=AB=2时，可通过AAS判定两三角形全等。
(3) △ADE为等腰三角形需分三种情况分类讨论：DA=DE、AD=AE、EA=ED，分别结合三角形内角和定理、外角性质计算对应角度，再根据点D不与B、C重合的限制排除不符合题意的情况，最终得到符合要求的∠BDA度数。
【解析】
(1) 已知∠BDA=115°，∠ADE=40°，且∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠EDC=180°-115°-40°=25°；
∵∠AED是△DCE的外角，∠C=40°，
∴∠AED=∠C+∠EDC=40°+25°=65°。
(2) 当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵DC=2，AB=2，
∴AB=DC，
∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=180°-40°=140°，
∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=180°-40°=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
在△ABD和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠C \\∠ADB=∠DEC \\AB=DC\end{array} $
∴△ABD≌△DCE(AAS)。
(3) 可以，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形，理由如下：
分三种情况讨论：
①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=(180°-40°)÷2=70°，
∵∠BDA是△ADC的外角，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；
②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DAE=180°-40°-40°=100°，此时∠BAC=180°-40°-40°=100°，即点D与点B重合，不符合题意，舍去；
③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=40°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°。
综上，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{65}$
(2) 当$\boldsymbol{DC=2}$时，$△ ABD≌△ DCE$，理由见解析
(3) 可以，$∠ BDA$的度数为$\boldsymbol{110°}$或$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
三角形内外角性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质
【点评】
本题是“一线三等角”模型的典型应用，综合考查了角度计算、全等判定以及等腰三角形的分类讨论思想，解题时需结合动点的取值范围排除不符合题意的情况，避免出现多解、漏解的问题。
【难度系数】
0.6