【分析】
要判断式子是否属于方程，首先要明确方程的判定标准：需同时满足两个条件，一是式子为等式（含有等号），二是式子中含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们逐个验证四个式子：首先看①，虽是等式但没有未知数，不符合；②是含未知数x的等式，符合；③是含未知数x、y的等式，符合；④是含未知数x的等式，符合，最终选出符合条件的选项即可。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一分析如下：
1. 式子①$2+3=5$：属于等式，但式子中没有未知数，因此不属于方程；
2. 式子②$x^2=-9$：是含有未知数$x$的等式，满足方程的定义，属于方程；
3. 式子③$x+y=xy$：是含有未知数$x$、$y$的等式，满足方程的定义，属于方程；
4. 式子④$2x^2=3x+5$：是含有未知数$x$的等式，满足方程的定义，属于方程。
综上，属于方程的是②③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题核心考查对方程定义的掌握，判断时需紧扣“含未知数”“是等式”两个必要条件，注意方程只要求满足形式定义，和是否有解无关，不要因式子无实根就误判其不是方程。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题考查等式基本性质的应用，解题时需结合等式的两个核心性质逐一核验选项变形是否规范：1. 等式两边同时加/减同一个数或整式，等式仍成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。依次排查每个选项的移项、去分母、系数化为1等步骤是否符合规则，即可得出正确答案。
【解析】
依据等式的基本性质逐一判断：
A选项：由$x+1=-3x$移项时，移动的项要变号，正确变形应为$x+3x=-1$，该选项变形错误。
B选项：由$\frac{x-1}{3}=\frac{x+2}{4}$去分母，等式两边同时乘分母的最小公倍数12，可得$4(x-1)=3(x+2)$，该选项变形正确。
C选项：由$2x=3x$变形时，x可能为0，不能直接两边除以x得到2=3，正确变形应为$2x-3x=0$即$x=0$，该选项变形错误。
D选项：由$-0.1x=10$系数化为1，两边同时除以$-0.1$，得$x=10÷(-0.1)=-100$，不是-1，该选项变形错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质、移项法则、去分母法则
【点评】
本题是等式变形的基础题，易错点集中在移项忘记变号、除以未知数时忽略未知数可能为0、系数化为1时计算错误三类，熟练掌握等式性质的同时注意变形细节即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一元一次方程变形的相关规则，解题时需逐一分析每个选项对应的变形步骤，结合移项、去括号、系数化为1、合并同类项的运算要求判断正误即可。首先回忆各变形步骤的注意事项：移项要改变符号；去括号时括号前是负号，括号内每一项都要变号，且括号外的系数要乘遍括号内每一项；系数化为1时要注意两边同乘系数的倒数；合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数不变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$5x - 3 = 3x + 1$移项，移项要改变符号，正确移项结果为$5x - 3x = 1 + 3$，选项中右侧的1变为了-1，变形错误。
B选项：方程$3 - x = 2 - 4(x - 1)$去括号，根据去括号法则，$-4(x-1)=-4x + 4$，因此去括号后应为$3 - x = 2 - 4x + 4$，选项中误算为-1，变形错误。
C选项：方程$\frac{4}{7}x = \frac{7}{4}$系数化为1，两边同时乘$\frac{7}{4}$，得$x = \frac{7}{4} × \frac{7}{4} = \frac{49}{16}$，不是$x=1$，变形错误。
D选项：方程$8x + 6x - 10x = 8$合并同类项，系数相加减：$8+6-10=4$，因此得$4x=8$，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解方程各步骤的易错点，熟练掌握各类变形规则是后续正确求解复杂方程的前提。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决一元一次方程去分母的问题，首先明确去分母的依据是等式的基本性质：等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。解题思路为：第一步先找出方程所有分母的最小公倍数，本题分母是2和3，最小公倍数为6；第二步将等式两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的项，若分子是多项式，要给分子整体加括号避免符号错误，最后将得到的式子和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
方程中分母分别为3和2，二者的最小公倍数是6，根据等式的性质，将等式两边同时乘以6：
左边各项乘6的结果：$3x×6 + \frac{2x-1}{3}×6 = 18x + 2(2x-1)$
右边各项乘6的结果：$3×6 - \frac{x+1}{2}×6 = 18 - 3(x+1)$
因此去分母后得到的等式为$18x+2(2x-1)=18-3(x+1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 等式的基本性质
3. 最小公倍数计算
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，常见易错点有两类：一是漏乘不含分母的常数项或单项式项，二是去分母时忘记给多项式分子加括号导致符号错误，解题时需逐项检查避免失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可根据方程的解的定义求解，解题思路如下：首先明确方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=a代入原方程，就能得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）计算，即可求出a的值。
【解析】
∵$x=a$是方程$x-2=a+\frac{2}{3}x$的解
∴将$x=a$代入原方程，可得：
$a - 2 = a + \frac{2}{3}a$
移项，得：
$a - a - \frac{2}{3}a = 2$
合并同类项，得：
$-\frac{2}{3}a = 2$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{3}{2}$，得：
$a = 2 × (-\frac{3}{2}) = -3$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，只要掌握将解代入原方程转化为新方程求解的思路，结合一元一次方程的解法就能顺利解答，解题时要注意移项的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先抓住题目中的不变量（绳子的总长度），结合两次度量的过程分别表示出对折后绳子的长度，利用“同一个量的两种不同表达式相等”列方程即可。具体思考步骤：第一步，根据第一次用绳子量木的结果，用含x的式子表示出绳子的总长度；第二步，根据第二次对折绳子量木的结果，用含x的式子表示出对折后绳子的长度；第三步，结合“对折后绳长是原绳长的$\frac{1}{2}$”，建立两个表达式的等量关系，即可得到所求方程。
【解析】
设长木长为x尺。
1. 第一次用绳子度量长木，绳子剩余4.5尺，说明绳子的总长度比木长长4.5尺，因此绳子总长为$(x + 4.5)$尺，对折后的绳长为$\frac{1}{2}(x + 4.5)$尺。
2. 第二次将绳子对折度量长木，长木剩余1尺，说明对折后的绳子长度比木长短1尺，因此对折后的绳长为$(x - 1)$尺。
3. 由于两个式子均表示对折后的绳子长度，因此可列方程：$\frac{1}{2}(x+4.5)=x-1$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程应用 2.等量关系识别
【点评】
本题是经典的古代数学应用问题，解题的核心是准确理解题意，找到不同情境下同一个量的两种表示方式，要注意区分“量物剩余”对应的数量大小关系，避免混淆加减关系列错方程。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是两端都栽的植树类列方程问题，解题核心是抓住公路总长度不变作为等量关系。首先明确两端都栽的植树规律：间隔数=植树总棵数-1，总长度=间隔距离×间隔数。我们只需要分别表示出两种栽树方案对应的公路总长度，令二者相等即可列出正确方程。
【解析】
1. 计算每隔5m栽树时的公路长度：
已知原有树苗x棵，缺19棵，所以栽树共需要树苗(x+19)棵。
因为两端都栽，间隔数=棵数-1，所以间隔数为(x+19-1)，
公路总长度 = 间隔距离×间隔数 = $5(x+19-1)$。
2. 计算每隔6m栽树时的公路长度：
此时树苗多5棵，所以实际栽树用了(x-5)棵，
同理间隔数为(x-5-1)，
公路总长度 = $6(x-5-1)$。
3. 联立等量关系：
因为公路总长度固定，所以$5(x+19-1)=6(x-5-1)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
植树问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是方程应用与植树问题结合的典型题型，解题关键是牢记两端都栽时间隔数比植树棵数少1的规律，以不变的公路总长度为桥梁建立等量关系，易错点是列算式时容易遗漏间隔数减1的步骤。
【难度系数】
0.7