【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时需结合等式的两条基本性质逐一判断每个选项的变形是否正确。首先明确等式的性质：①等式两边加/减同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。判断变形时要格外注意，若变形涉及除以含字母的式子，必须确认该式子不为0，否则变形不成立。
【解析】
我们结合等式的基本性质逐项分析：
A选项：若$a = b$，等式两边同时减去3，符合等式性质①，可得$a - 3 = b - 3$，变形正确，不符合题意；
B选项：若$a = b$，等式两边同时除以不为0的3，符合等式性质②，可得$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，变形正确，不符合题意；
C选项：若$a = b$，等式两边同时乘$a$，符合等式性质②，可得$a^2 = ab$，变形正确，不符合题意；
D选项：若$ac = bc$，当$c = 0$时，无论$a$、$b$取何值，$ac = bc$都成立，此时不能直接两边除以$c$得到$a = b$，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质应用的基础题型，易错点为忽略等式两边同时除以一个数时，该数不能为0的前提条件，遇到含字母系数的等式变形时要特别注意验证除数是否为0。
【难度系数】
0.8

【分析】
题目给出两个代数式的值相等，首先根据该等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。解题时要注意去分母时不要漏乘项，去括号、移项时注意符号的变化。
【解析】
根据题意可列方程：
$-\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x+3}{4}$
去分母，两边同时乘以4，得：
$-2(x-1)=x+3$
去括号，得：
$-2x+2=x+3$
移项，得：
$-2x-x=3-2$
合并同类项，得：
$-3x=1$
系数化为1，得：
$x=-\dfrac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是准确根据等量关系列方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤，注意计算过程中的符号问题即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路分为两步：首先根据方程解的定义，把已知的解x=3代入第一个含参数a的方程，求出a的值；再将求得的a代入第二个关于x的方程，按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到x的结果。
【解析】
1. 求参数a的值
因为x=3是方程$ax+2=-4$的解，将x=3代入该方程，等式成立：
$3a + 2 = -4$
移项得：$3a = -4 - 2$
计算得：$3a = -6$
系数化为1得：$a = -2$
2. 解关于x的方程
把$a=-2$代入方程$a(1-2x)+3=-1$，得：
$-2(1 - 2x) + 3 = -1$
去括号得：$-2 + 4x + 3 = -1$
合并同类项得：$4x + 1 = -1$
移项得：$4x = -1 - 1$
计算得：$4x = -2$
系数化为1得：$x = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的常见基础题型，核心是利用方程解的含义先求未知参数，再代入求解目标方程，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先将不规则的草坪面积拆分为3个规则的长方形分别计算面积，再根据草坪总面积为90㎡的等量关系列方程。第一步先分析左右两块长方形草坪的长宽：两块草坪宽度均为3m，竖直方向的长度等于雕塑边长x加上下方草坪的宽度3m，即长度为(x+3)m；第二步分析下方长方形草坪的长宽：其长度等于雕塑的边长x，宽度为3m；第三步将三部分面积相加等于总面积，即可得到对应方程。
【解析】
我们将草坪拆分为三部分计算面积：
1. 左右两侧的长方形草坪：每块宽为3m，长为(x+3)m，两块的总面积为$2× 3(x+3)\ \mathrm{m}^2$；
2. 下方的长方形草坪：长为x m，宽为3m，面积为$3x\ \mathrm{m}^2$。
已知草坪总面积为$90\ \mathrm{m}^2$，因此可列方程：$2× 3(x+3)+3x=90$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 长方形面积计算 2. 一元一次方程实际应用
【点评】
本题解题核心是对组合图形的面积进行合理拆分，拆分时要注意避免重复计算重叠区域的面积，再结合已知的等量关系即可快速列出方程。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心是抓住不变量：杏的总枚数是固定的。我们需要分别根据两种分杏的规则，用含牧童人数x的式子表示出杏的总枚数，再根据总枚数相等列出方程即可。具体思考步骤：第一步先分析第一种分法，先求分组数，再算分出去的杏数，加上剩余的就是总杏数；第二步用同样的方法分析第二种分法得到总杏数的另一个表达式；第三步让两个表达式相等，对应选项即可。
【解析】
首先明确等量关系：两种分法中，杏的总枚数相等。
① 第一种分法：牧童总人数为x，3人一组，则共分为$\frac{x}{3}$组，每组分5枚杏，分出去的杏为$5×\frac{x}{3}$枚，还多10枚，因此杏的总枚数为：$5×\frac{x}{3}+10$。
② 第二种分法：4人一组，则共分为$\frac{x}{4}$组，每组分8枚杏，分出去的杏为$8×\frac{x}{4}$枚，还多2枚，因此杏的总枚数为：$8×\frac{x}{4}+2$。
因为杏的总枚数固定，所以可列方程：$5×\frac{x}{3}+10=8×\frac{x}{4}+2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；等量关系识别；盈亏问题应用
【点评】
本题是典型的分配类列方程问题，解题关键是找到题目中的不变量，再根据不同的分配规则分别表示出总量，进而建立等式。解题时要注意理清分组数、每组分配量、剩余量和总量之间的数量关系，避免混淆分组规则。
【难度系数】
0.8

【分析】
要找出开始出错的步骤，需先回忆解一元一次方程各步骤的规则：去括号时要注意系数不要漏乘括号内的项，同时符号要对应；移项时只有从等号一侧移到另一侧的项才需要变号，未移动的项符号保持不变，我们依次核对四个步骤即可得出结论。
【解析】
我们逐一对步骤进行验证：
1. 核对步骤①：去括号，左边$4(x-1)-x$展开为$4x-4-x$，右边$2(x+\dfrac{1}{2})$展开为$2x+1$，即$4x-4-x=2x+1$，步骤①正确。
2. 核对步骤②：移项，原等式为$4x-4-x=2x+1$，根据移项规则，将右边的$2x$移到左边变$-2x$，左边的$-4$移到右边变$+4$，未移动的$4x$、$-x$、$1$符号不变，正确移项应为$4x - x - 2x = 1 + 4$，但题目中步骤②错误将未移动的$-x$改为$+x$，违背了移项的规则，因此步骤②是最早出错的步骤。
后续步骤③④都是基于错误的移项推导的，因此开始出错的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程解法，移项法则，去括号法则
【点评】
本题主要考查解一元一次方程的步骤辨析，核心易错点为移项时的符号处理，只有跨等号移动的项才需要改变符号，做题时要注意核对每一步的符号变化，避免此类错误。
【难度系数】
0.75

【分析】
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。由此我们可以先得到x的次数$a-2b$的值；再观察所求代数式$4a+3-8b$的结构，发现可以将其变形为含有$(a-2b)$的形式，用整体代入法即可求出结果，不需要单独计算a、b的具体数值。
【解析】
解：
∵$2x^{a-2b}+3=0$是关于x的一元一次方程
∴x的次数为1，即$a-2b=1$
对所求代数式变形可得：
$4a+3-8b=4(a-2b)+3$
将$a-2b=1$代入上式：
原式$=4×1 + 3=7$
【答案】
7
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 代数式求值
3. 整体代入思想
【点评】
本题是一元一次方程定义与代数式求值的结合题型，核心是先根据一元一次方程的定义得到参数关系，再利用整体代入简化计算，避免了单独求解参数的繁琐，是基础的综合类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
题目要求两个代数式的值相等，我们可以根据这个等量关系列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，去括号、移项时要注意符号变化，避免计算失误。
【解析】
根据题意可列方程：
$\dfrac{1-x}{2}=1-\dfrac{x+1}{3}$
第一步去分母，方程两边同时乘分母的最小公倍数6，得：
$3(1-x)=6-2(x+1)$
第二步去括号，得：
$3-3x=6-2x-2$
第三步合并右侧常数项，得：
$3-3x=4-2x$
第四步移项，将含x的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项要变号：
$-3x+2x=4-3$
第五步合并同类项，得：
$-x=1$
第六步系数化为1，方程两边同时乘$-1$，得：
$x=-1$
【答案】
-1
【知识点】
列一元一次方程；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程及一元一次方程的求解能力，解题的易错点是去分母时漏乘常数项、移项或去括号时符号出错，计算时要注意校验。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题时先梳理已知条件：总下棋盘数为12盘且无和棋，爷爷赢1盘得1分，孙子赢1盘得3分，最终两人得分相同。我们可以先设爷爷赢的盘数为未知数，用含未知数的式子表示孙子赢的盘数，再根据“两人得分相等”这一核心等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设爷爷赢了$ x $盘，因为总盘数为12盘且无和棋，所以孙子赢了$ (12-x) $盘。
根据两人得分相同可列方程：
$ x = 3(12 - x) $
展开得：$ x = 36 - 3x $
移项合并同类项得：$ 4x = 36 $
系数化为1得：$ x = 9 $
则孙子赢的盘数为：$ 12 - 9 = 3 $（盘）
经检验，爷爷得分为$9×1=9$分，孙子得分为$3×3=9$分，得分相同，符合题意。
【答案】
9；3
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系建立
【点评】
本题是基础的方程实际应用类题目，解题关键是找准题目中的等量关系，合理设未知数列式求解，熟练掌握一元一次方程的解法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8