【分析】
解题可按以下步骤思考：第一步，先回忆一次函数的一般形式，明确一次项系数k和常数项b的定义；第二步，将题干给出的函数解析式和一次函数的一般形式做对照，要特别注意一次项前面的负号不能遗漏；第三步，根据对应得到的k、b值匹配选项，选出正确答案。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$），其中$k$是一次项系数，$b$是常数项。
将题干中的函数$y=-\dfrac{3x}{4}+1$与一般形式对照：
一次项为$-\dfrac{3}{4}x$，因此一次项系数$k=-\dfrac{3}{4}$；
常数项为1，因此$b=1$。
对应选项可知C为正确选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的定义；一次函数的系数与常数项识别
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，易错点是容易忽略一次项的负号而错选A，只要熟记一次函数的一般形式，注意系数的符号，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先解决第一个空：先计算购买2千克糯米的付款金额，判断14元对应的购买量是否超过2千克，再分别计算原价部分和打折部分的重量求和即可。然后求解函数表达式：当x＞10时，说明购买量超过2千克，总付款由2千克的原价费用和超过2千克部分的打折费用组成，根据费用关系列等式，变形为y关于x的表达式即可。最后根据一次函数的定义判断函数类型。
【解析】
1. 计算付款14元时的购买量：
购买2千克糯米的费用为：$2 × 5 = 10$元，
因为$14 ＞ 10$，所以购买量超过2千克。
超过2千克部分的付款为：$14 - 10 = 4$元，
超过部分的单价为：$5 × 0.8 = 4$元/千克，
所以超过2千克的重量为：$4 ÷ 4 = 1$千克，
总购买量为：$2 + 1 = 3$千克。
2. 求$x＞10$时y关于x的函数表达式：
当$x＞10$时，购买量$y＞2$千克，总付款x包含两部分：2千克的10元，以及超过2千克部分的费用。
超过部分的重量为$y-2$，对应费用为$4(y-2)$，因此可得：
$x = 10 + 4(y - 2)$
整理变形：
$x = 10 + 4y - 8$
$x = 4y + 2$
$4y = x - 2$
$y = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{2}$
3. 判断函数类型：
该表达式符合一次函数$y = kx + b$（k、b为常数，$k ≠ 0$）的形式，因此y是x的一次函数。
【答案】
3；$y=\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}$；一次
【知识点】
分段计费问题，一次函数的概念，列函数解析式
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查分段费用计算和一次函数的相关知识，解题关键是找准分段计费的节点，理清付款金额和购买量之间的数量关系，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数是一次函数，需满足两个核心条件：①自变量x的次数为1；②自变量的系数k不为0。我们先根据第一个条件列方程求出m的可能取值，再结合第二个条件排除不符合要求的m值，得到正确的m后，代入得到函数解析式，最后将x=1/4代入解析式即可求出对应的y值。
【解析】
∵ 函数$y = mx^{|m - 2| - 1} + m - 4$是关于x的一次函数
∴ 需同时满足两个条件：
1. 自变量x的次数为1：$|m-2|-1=1$
解这个方程：$|m-2|=2$
即$m-2=2$或$m-2=-2$，解得$m=4$或$m=0$
2. 一次项系数不为0：$m≠0$
结合上面的解，排除$m=0$，得$m=4$
将$m=4$代入原函数，得解析式：
$y=4x + 4-4=4x$
当$x=\frac{1}{4}$时，代入解析式得：
$y=4×\frac{1}{4}=1$
【答案】
4；1
【知识点】
一次函数的定义，绝对值方程求解，函数值计算
【点评】
本题核心是对一次函数定义的理解，解题时容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，导致误取m=0，只要牢记定义的两个约束条件，先求参数可能值再筛选，后续代入求函数值就非常简单。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求解第一问需先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数为一次函数。对应本题函数式，需要满足两个核心条件：一是$x$的次数为1，二是$x$的系数不为0，常数项无额外限制，因此先根据次数列方程求$m$的可能值，再通过系数不为0排除不符合的取值即可，$n$为任意实数。
(2) 第二问考查正比例函数，它是特殊的一次函数，除满足一次函数的所有条件外，还要求常数项为0，因此在第一问的条件基础上，新增常数项等于0的要求，求出$n$后即可计算$m+n$的值。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义列条件：
$\begin{cases}2-|m|=1 \\ m+1≠0\end{cases}$
解方程$2-|m|=1$，得$|m|=1$，即$m=\pm1$；
解不等式$m+1≠0$，得$m≠-1$；
因此$m=1$，$n$无额外限制，为任意实数。
(2) 根据正比例函数的定义，在一次函数的条件基础上新增常数项为0的要求，列条件：
$\begin{cases}2-|m|=1 \\ m+1≠0 \\ n+4=0\end{cases}$
由前两个条件得$m=1$，解方程$n+4=0$得$n=-4$；
因此$m+n=1+(-4)=-3$。
【答案】
(1) $m$的值为1，$n$为任意实数；
(2) $m+n=-3$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，解题的关键是准确区分一次函数和正比例函数的约束条件，尤其要注意不要遗漏“一次项系数不为0”这个隐含限制，掌握两类函数的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆成正比例的定义：若两个量A、B成正比例，则可表示为$A=kB$（k为常数，且$k≠0$）。第一步，根据题中给出的“$y+2$与$x+3$成正比例”设出对应的关系式；第二步，将关系式整理为y用含x的代数式表示的形式；第三步，结合一次函数、正比例函数的定义逐一判断选项，注意题目要求选“一定正确”的结论，要区分可能成立和必然成立的情况。
【解析】
因为$y+2$与$x+3$成正比例，根据正比例的定义，可设$y+2 = k(x+3)$（k为常数，且$k≠0$），
整理该式得：$y = kx + 3k - 2$。
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，这里$k≠0$，因此y一定是x的一次函数。
特别地，当$3k-2=0$即$k=\frac{2}{3}$时，y是x的正比例函数，说明y是正比例函数只是特殊情况，不是必然成立，因此A错误；
显然y和x存在对应关系，满足函数的定义，因此C错误。
综上，只有B选项的结论一定正确。
【答案】
B
【知识点】
成正比例的意义；一次函数的定义；正比例函数与一次函数的关系
【点评】
本题核心考查对成正比例关系的理解，以及一次函数和正比例函数的概念辨析，解题时要注意“一定正确”的要求，不要把特殊情况当成普遍结论，避免误选A选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）首先判断购买量是否符合优惠门槛：3千克小于4千克，不满足优惠条件，直接按原价计算即可；5千克大于4千克，其中4千克按原价计费，超出的1千克按标价的6折计费，两部分费用相加即可得到总付款。
（2）求y关于x的函数表达式需分情况讨论：当购买量x在0≤x≤4区间时，无优惠，总费用为单价乘重量；当x＞4时，总费用为4千克的原价加上超出部分的优惠价，分别列式后整理为分段函数形式。
（3）先根据乙超市的优惠规则写出乙超市的付费函数，再将x=10分别代入甲、乙两超市的付费函数，计算出对应费用后比较大小，费用更低的超市更划算。
【解析】
（1）购买3千克苹果时，未超过4千克，需付：$3×10=30$元；
购买5千克苹果时，超过4千克，需付：$4×10+(5-4)×10×0.6=40+6=46$元。
（2）分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤4$时，无优惠，$y=10x$；
②当$x＞4$时，4千克按原价，超出部分按6折计算，$y=4×10+10×0.6(x-4)=6x+16$。
综上，y关于x的函数表达式为$y=\begin{cases}10x(0≤ x≤ 4)\\6x+16(x＞4)\end{cases}$。
（3）设乙超市购买x千克苹果付费$y'$元，乙超市全部按8折售卖，因此$y'=10×0.8x=8x$。
当购买10千克即$x=10$时，代入甲超市的函数得：$y=6×10+16=76$元；
代入乙超市的函数得：$y'=8×10=80$元。
因为$76＜80$，所以在甲超市购买更划算。
【答案】
(1) $30$；$46$
(2) $y=\begin{cases}10x(0≤ x≤ 4)\\6x+16(x＞4)\end{cases}$
(3) 在甲超市购买更划算
【知识点】
分段函数、一次函数的实际应用、方案选择
【点评】
本题以生活中常见的超市促销活动为背景，考查分段函数的列写与实际应用，解题核心是明确不同优惠区间的计费规则，方案比较类问题只需代入对应数值计算后对比结果即可，题型贴近生活，能较好地考查数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可分三步思考：第一步先理解新定义“关联数”的含义，明确$[a,b]$对应一次函数$y=ax+b$，据此写出“关联数”$[3,m-2]$对应的一次函数表达式；第二步回忆正比例函数的特征：正比例函数是常数项为0的一次函数，据此列方程求出$m$的值；第三步将$m$代入点的坐标，判断横、纵坐标的正负，结合各象限内点的坐标符号特征，即可确定点所在的象限。
【解析】
根据“关联数”的定义，可得“关联数”$[3,m-2]$对应的一次函数为$y=3x+m-2$。
因为该一次函数是正比例函数，根据正比例函数的定义，常数项为0，即：
$m-2=0$
解得$m=2$。
将$m=2$代入点的坐标，可得：
横坐标：$1-m=1-2=-1＜0$，
纵坐标：$1+m=1+2=3＞0$。
根据象限内点的坐标特征：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，因此该点在第二象限。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 点的坐标与象限的关系
3. 新定义问题处理
【点评】
本题结合新定义考查基础概念的应用，解题关键是准确理解新定义的规则，熟记正比例函数的特征和各象限内点的坐标特点，整体难度较低，侧重对基础知识灵活运用能力的考查。
【难度系数】
0.8