【分析】
要配出与原三角形完全相同的玻璃，本质是提供的条件能唯一确定这个三角形，即满足全等三角形的判定定理。我们只需逐一判断各选项的条件是否符合全等三角形的判定规则，若不符合，则配出的玻璃不一定符合要求。
【解析】
若要配出的玻璃完全符合要求，所给条件需能唯一确定△ABC，即满足全等三角形的判定定理：
选项A：给出三边AB、BC、CA，符合全等判定的“边边边（SSS）”定理，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；
选项B：给出两边AB、BC和它们的夹角∠B，符合全等判定的“边角边（SAS）”定理，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；
选项C：给出两边AB、AC和边AB的对角∠B，属于“边边角（SSA）”的情况，该条件不能判定三角形全等，无法唯一确定三角形的形状，因此配出的玻璃不一定符合要求；
选项D：给出两角∠A、∠B和边BC，符合全等判定的“角角边（AAS）”定理，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，三角形的唯一性
【点评】
本题结合生活实际考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定规则，尤其要注意“边边角（SSA）”不能作为判定三角形全等的依据，属于易错基础题。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确共有4种选3个条件推1个结论的组合，逐一验证每种组合是否成立：先利用角的和差关系推导相等的夹角，再结合全等三角形的判定定理判断能否证明△ABC≌△A'B'C，最后依据全等三角形的性质判断结论是否正确，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
从四个条件中任取三个为条件，余下一个为结论，共有4种组合，逐一验证：
1. 取①②③为条件，推④：
∵∠A'CA=∠B'CB，
∴∠A'CA+∠ACB'=∠B'CB+∠ACB'，即∠ACB=∠A'CB'。
又
∵BC=B'C，AC=A'C，
∴△ABC≌△A'B'C（SAS），
∴AB=A'B'，即④成立，该命题正确。
2. 取①②④为条件，推③：
∵BC=B'C，AC=A'C，AB=A'B'，
∴△ABC≌△A'B'C（SSS），
∴∠ACB=∠A'CB'。
∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB'，即∠A'CA=∠B'CB，即③成立，该命题正确。
3. 取①③④为条件，推②：
已知BC=B'C，∠A'CA=∠B'CB即∠ACB=∠A'CB'，AB=A'B'，属于SSA条件，无法判定△ABC≌△A'B'C，因此不能推出AC=A'C，该命题错误。
4. 取②③④为条件，推①：
已知AC=A'C，∠A'CA=∠B'CB即∠ACB=∠A'CB'，AB=A'B'，同样属于SSA条件，无法判定△ABC≌△A'B'C，不能推出BC=B'C，该命题错误。
综上，正确的命题共有2个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题需要分类讨论所有可能的条件组合，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，明确SSA不能判定三角形全等，避免错判命题的正确性。
【难度系数】
0.6

【分析】
要找到长度为6cm的线段，已知AB=6cm，可通过证明三角形全等得到与AB相等的对应边。首先根据垂直条件得到两个直角相等，再结合题目给出的边相等、角相等的条件，判定△ABE和△DBC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
【解析】
∵DB⊥AC，垂足为B，
∴∠ABE=∠DBC=90°。
在△ABE和△DBC中：
$\{\begin{array}{l}∠AEB=∠C \\BE=BC \\∠ABE=∠DBC\end{array} $
∴△ABE≌△DBC（ASA），
∴AB=BD。
又
∵AB=6cm，
∴BD=6cm，即图中长度为6cm的线段还有BD。
【答案】
BD
【知识点】
1.全等三角形的判定 2.全等三角形的性质 3.垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是准确识别图形中隐含的相等角，结合已知条件完成全等证明，进而得到相等的对应边。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察题目给出的边和角的相等条件：BD=BC，∠DBE=∠C，BE=CA，满足SAS全等判定的条件，可先证明△BDE≌△BCA，得到对应角∠A=∠BED。接着利用三角形内角和定理求出△BDE中∠BED的度数，即可得到∠A的度数。再根据邻补角的性质求出∠ADF的度数，最后在△ADF中利用三角形内角和定理即可求出∠AFD的度数。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在△BDE和△BCA中，
$\{\begin{array}{l}BD=BC\\∠ DBE=∠ C\\BE=CA\end{array} $
∴△BDE≌△BCA（SAS）
∴∠A=∠BED（全等三角形对应角相等）
2. 计算∠BED的度数：
在△BDE中，∠DBE=62°，∠BDE=75°，根据三角形内角和为180°：
∠BED=180°-∠DBE-∠BDE=180°-62°-75°=43°
∴∠A=43°
3. 计算∠ADF的度数：
∵∠ADF与∠BDE互为邻补角
∴∠ADF=180°-∠BDE=180°-75°=105°
4. 计算∠AFD的度数：
在△ADF中，根据三角形内角和为180°：
∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-43°-105°=32°
【答案】
32°
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，解题的核心是先通过SAS判定定理证明三角形全等，实现对应角的等量转换，再结合三角形内角和、邻补角的性质逐步推导所求角度，要求学生熟练掌握全等三角形的判定定理，具备基本的角度推导能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要证明△ABC≌△A'B'C'，已知AB=A'B'，BC=B'C'，根据SAS全等判定定理，只需证明两组边的夹角∠B=∠B'即可。要得到∠B=∠B'，可先证明包含这两个角的△ABD和△A'B'D'全等：已知AD、A'D'是BC、B'C'边上的中线，根据中线的定义可得BD=$\frac{1}{2}$BC，B'D'=$\frac{1}{2}$B'C'，结合BC=B'C'可推出BD=B'D'，再结合已知的AB=A'B'、AD=A'D'，就能用SSS判定△ABD≌△A'B'D'，得到∠B=∠B'，最终证明大三角形全等。
【解析】
证明：
∵AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的中线，
∴BD = $\frac{1}{2}$BC，B'D' = $\frac{1}{2}$B'C'，
又
∵BC = B'C'，
∴BD = B'D'。
在△ABD和△A'B'D'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\AD = A'D' \\BD = B'D'\end{cases}$
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B = ∠B'。
在△ABC和△A'B'C'中，
$\begin{cases}AB = A'B' \\∠B = ∠B' \\BC = B'C'\end{cases}$
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）。
【答案】
△ABC≌△A'B'C'，得证
【知识点】
三角形中线的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础综合题，解题核心是先通过中线性质得到相等线段，证明小三角形全等获取对应角相等的条件，再证明大三角形全等，能帮助学生熟悉全等判定的逻辑推导思路。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断四个结论是否正确，可按从易到难的顺序逐步推导：首先结合O是EF中点、两条线段垂直的条件，利用对顶角相等先判断△EOD和△FOB是否全等；再结合AE=CF的条件，通过线段和差推导AO与CO的关系；最后由第一组全等得到对应边相等，结合AE=CF推出AF=CE，证明△ABF和△CDE全等，即可得到AB和CD的数量关系与位置关系。
【解析】
1. 证明结论①：
∵O为EF的中点，
∴$OE=OF$。
∵$BF ⊥ AC$，$DE ⊥ AC$，
∴$∠DEO=∠BFO=90°$。
在$△ EOD$和$△ FOB$中：
$\begin{cases}∠DEO=∠BFO \\OE=OF \\∠DOE=∠BOF（对顶角相等）\end{cases}$
∴$△ EOD ≌ △ FOB$（ASA），故①正确。
2. 证明结论②：
∵$AE=CF$，$OE=OF$，
∴$AE+OE=CF+OF$，即$AO=CO$，故②正确。
3. 证明结论③④：
由$△ EOD ≌ △ FOB$可得$DE=BF$。
∵$AE=CF$，
∴$AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}AF=CE \\∠AFB=∠CED=90° \\BF=DE\end{cases}$
∴$△ ABF ≌ △ CDE$（SAS），
∴$AB=CD$，$∠A=∠C$，
∴$AB//CD$（内错角相等，两直线平行），故③④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形判定与性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题，需要结合已知的垂直、中点、线段相等等条件，逐步推导全等关系，再利用全等的性质得到边、角的等量关系，进而判断线段的数量和位置关系，解题时注意挖掘对顶角、公共线段等隐含条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先识别图中的尺规作图痕迹，回忆作角平分线的尺规作图特征：先在角的两边截取等长线段，再通过画弧得到交点，连接交点与角顶点的射线即为角平分线。我们可通过全等三角形的判定定理，逐步证明BD将∠ABC分成两个相等的角，即可判断BD的性质。
【解析】
由尺规作图痕迹可知：$BE=BF$，$BG=BH$，因此$BG-BE=BH-BF$，即 $EG=FH$。
在$△ BFG$和$△ BEH$中：
$\begin{cases}BF=BE \\∠ GBF=∠ HBE \\BG=BH\end{cases}$
所以 $△ BFG ≌ △ BEH$（SAS），可得 $∠ BGF = ∠ BHE$。
又对顶角相等，即$∠ EOG = ∠ FOH$，在$△ EOG$和$△ FOH$中：
$\begin{cases}∠ BGF = ∠ BHE \\∠ EOG = ∠ FOH \\EG = FH\end{cases}$
所以 $△ EOG ≌ △ FOH$（AAS），可得 $OG=OH$。
在$△ BOG$和$△ BOH$中：
$\begin{cases}BG=BH \\∠ BGF = ∠ BHE \\OG=OH\end{cases}$
所以 $△ BOG ≌ △ BOH$（SAS），可得 $∠ GBO = ∠ HBO$，即BD平分$∠ ABC$，因此BD是$△ ABC$的角平分线。
【答案】
B
【知识点】
1. 尺规作角平分线 2. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题结合尺规作图痕迹考查全等三角形的灵活应用，解题关键是准确识别作图特征，通过多次全等证明对应角相等，既考查了对尺规作图的识别能力，也检验了全等三角形判定、性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7