【分析】
要解决这道题，首先要明确全等三角形各判定定理的区别，再从题干和图形中提取△OMC和△ONC的对应相等条件：首先题干给出OM=ON，角尺两边相同刻度分别与M、N重合，说明CM=CN；另外OC是两个三角形的公共边，可得OC=OC，两组三角形三组对应边都相等，对应SSS判定定理即可得出答案。
【解析】
解：由题意可得：
1. 已知$OM=ON$；
2. 角尺两边相同刻度分别与M、N重合，因此$CM=CN$；
3. OC是△OMC和△ONC的公共边，故$OC=OC$。
在△OMC和△ONC中：
$\{\begin{array}{l}OM=ON\\CM=CN\\OC=OC\end{array} $
∴$△ OMC ≌ △ ONC$（SSS），因此判定依据是SSS。
【答案】
A
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 公共边性质
【点评】
本题结合生活中角尺平分角的实际场景考查全等三角形的判定，解题关键是准确找到题干给出的边长相等条件和图形隐含的公共边相等条件，属于基础考题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先利用已知的两组边相等，结合公共边AB，先通过SSS证明△ABC≌△ABD，得到对应角相等的结论，再以此为基础逐一判断四个结论：1. 用SAS判断△APC和△APD是否全等；2. 根据全等得到的∠CBA=∠DBA判断角平分线；3. 由小三角形全等得到对应边CP=DP；4. 根据“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，结合两点确定一条直线，判断AB是否为CD的垂直平分线。
【解析】
1. 证明△ABC≌△ABD：
在△ABC和△ABD中，
$\{\begin{array}{l} AC=AD\\ BC=BD\\ AB=AB\end{array} $
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，因此BA平分∠CBD，结论②正确。
2. 证明△APC≌△APD：
在△APC和△APD中，
$\{\begin{array}{l} AC=AD\\ ∠CAP=∠DAP\\ AP=AP\end{array} $
∴△APC≌△APD（SAS），结论①正确。
由全等性质可得CP=DP，结论③正确。
3. 判断结论④：
∵AC=AD，BC=BD，
∴点A、B都在线段CD的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AB是线段CD的垂直平分线，因此当C、P、D三点共线时，AB垂直平分CD，结论④正确。
综上，①②③④四个结论都正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，线段垂直平分线的判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定，解题的关键是先证明大三角形全等得到角相等的条件，再逐步推导小三角形全等和相关线段、位置关系，属于全等判定的基础应用类题目，需要熟练掌握SSS、SAS等全等判定定理。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆三角形的核心特性：由“边边边”全等判定可知，三角形三边长度确定后，形状和大小就完全固定，这就是三角形的稳定性，生活中很多需要稳固结构的设计都用到这一性质，据此可解第一空；第二空要让不稳定的四边形不变形，核心是把四边形分割为稳定的三角形，最少添加1条对角线就能将四边形分成2个三角形，即可实现稳固，据此可解第二空。
【解析】
1. 三角形具有稳定性，当三角形三边长度确定时，其形状和大小唯一确定，结构不易变形，自行车主框架采用三角形结构正是应用了这一性质，因此第一空填稳定性。
2. 四边形本身具有不稳定性，要使其不变形，可通过添加木条将其分割为三角形。仅需要在四边形的一组对角之间钉1根木条，就能把四边形拆分为2个稳定的三角形，此时木架就不会变形，因此至少需要再钉1根木条。
【答案】
稳定性；1
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
这是几何特性结合生活实际的基础应用题，考查学生对基础几何性质的理解和灵活运用能力，引导学生学会用数学知识解释生活中的常见设计原理。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先观察已知边的关系，先利用三边对应相等证明△ABD与△CDB全等，通过全等三角形对应角相等可直接求出∠CBD的度数；再结合O是BD中点的条件，利用角边角证明△EOD与△FOB全等，根据全等三角形对应边相等即可求出FO的长度。
【解析】
1. 求∠CBD的度数：
在△ABD和△CDB中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD(\mathrm{已知})\\AD=CB(\mathrm{已知})\\BD=DB(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABD ≌ △ CDB$（SSS）
∴$∠ CBD = ∠ ADB$（全等三角形对应角相等）
∵$∠ ADB=90°$，
∴$∠ CBD=90°$。
2. 求FO的长度：
∵O为BD的中点，
∴$OD=OB$。
在$△ EOD$和$△ FOB$中，
$\{\begin{array}{l}∠ EDO=∠ FBO=90°(\mathrm{已证})\\OD=OB(\mathrm{已证})\\∠ EOD=∠ FOB(\mathrm{对顶角相等})\end{array} $
∴$△ EOD ≌ △ FOB$（ASA）
∴$FO=EO$（全等三角形对应边相等）
∵$EO=10$，
∴$FO=10$。
【答案】
$90°$；10
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；ASA判定三角形全等
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题核心是先通过已知边的关系证明第一组全等得到等角，再以此为条件证明第二组全等得到等边，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75

【分析】
(1) 要证明△ABC≌△DEF，已知AC=DF、BC=EF，还需证明AB=DE。已知AD=BE，给两条线段同时加上公共部分BD，即可推出AB=DE，满足三边对应相等的全等判定条件，用SSS即可完成证明。
(2) 要求∠F的度数，可借助(1)的全等结论得到对应角相等，求出△DEF中∠EDF的度数，再结合三角形内角和为180°，代入已知角度计算即可得到∠F的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵ AD=BE，
∴ AD+BD=BE+BD，即AB=DE。
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（SSS）。
(2) 解：
由(1)的全等结论可得∠EDF=∠A=55°，
在△DEF中，根据三角形内角和定理：∠EDF+∠E+∠F=180°，
将∠E=45°、∠EDF=55°代入得：
∠F=180°-55°-45°=80°。
【答案】
(1) 证明如上；(2) $\boldsymbol{80°}$
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础题，解题核心是先通过线段和差关系得到证明全等的等边条件，再利用全等的性质转化角的关系，结合三角形内角和求解角度，是全等三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先由C是AB中点得到AC=BC，结合已知的AD=BE、CD=CE，可通过SSS判定定理证明△ACD和△BCE全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠B、∠D的度数；接着通过三角形内角和求出∠ACD的度数，最后结合平角的性质推导计算出∠DCE的度数。
【解析】
解：
∵C是AB的中点，
∴$AC=BC$。
在$△ ACD$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}AC=BC \\AD=BE \\CD=CE\end{cases}$
∴$△ ACD ≌ △ BCE$（SSS）。
∴$∠ B=∠ A=40°$，$∠ D=∠ E=20°$，$∠ ACD=∠ BCE$。
在$△ ACD$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ ACD=180°-∠ A-∠ D=180°-40°-20°=120°$，
∴$∠ BCE=∠ ACD=120°$。
∵$∠ ACB$是平角，即$∠ ACB=180°$，
∴$∠ ACD+∠ BCE-∠ DCE=180°$，
代入数值得：$120°+120°-∠ DCE=180°$，
解得$∠ DCE=60°$。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合题，核心是先通过边边边判定证明三角形全等，得到对应角的数值后，结合三角形内角和、平角的性质即可求解，解题时要注意两个全等三角形的角存在重叠部分，避免角度关系推导错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的三组边相等的条件入手，首先想到用“SSS”全等判定定理证明△ABC和△DCE全等，得到对应角相等的结论。接下来逐个分析选项中的角，结合三角形外角性质、内角和定理，推导各角与已知∠ABC的数量关系，判断哪个角的度数可以仅通过∠ABC求出。
【解析】
首先证明△ABC≌△DCE：
在△ABC和△DCE中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\AC=DE \\BC=CE\end{array} $
∴ $△ ABC≌△ DCE\mathrm{(SSS)}$
∴ $∠ A=∠ D$，$∠ ACB=∠ E$，$∠ ABC=∠ DCE$。
接下来分析各选项：
选项A：$∠ E=∠ ACB$，仅知道$∠ ABC$，无法确定$△ ABC$中另外两个内角的度数，故$∠ E$不可求；
选项B：$∠ D=∠ A$，同理仅知$∠ ABC$无法确定$∠ A$的度数，故$∠ D$不可求；
选项C：$∠ ACF$是AC与CE的夹角，无法仅通过$∠ ABC$推导其度数，故$∠ ACF$不可求；
选项D：$∠ EFB$是$△ AEF$的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$∠ EFB=∠ A + ∠ E$。
又
∵$∠ E=∠ ACB$，
∴$∠ EFB=∠ A + ∠ ACB$。
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$，得$∠ A + ∠ ACB=180° - ∠ ABC$，

∴$∠ EFB=180° - ∠ ABC$，已知$∠ ABC$即可求出$∠ EFB$的度数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于全等三角形与三角形角度计算的综合题，解题核心是先通过SSS证明三角形全等得到对应角相等，再灵活运用三角形内角和、外角性质完成角度的转化，找到未知角和已知角的关系。
【难度系数】
0.65