【分析】
解题时从已知条件出发逐步推导判定全等所需的条件：第一步，根据角平分线的定义，得到一组对应角相等；第二步，根据垂直的定义，得到两个直角相等，即第二组对应角相等；第三步，找到两个三角形的公共边AM，得到一组对应边相等；最后判断三组相等条件的对应关系，两个角及其中一个角的对边对应相等，符合AAS的判定依据。
【解析】
∵AP是∠BAC的平分线，
∴∠BAM=∠CAM，
∵MC⊥AC，MB⊥AB，
∴∠ABM=∠ACM=90°，
在△ABM和△ACM中：
$\{\begin{array}{l}∠ABM=∠ACM\\∠BAM=∠CAM\\AM=AM（公共边）\end{array} $
∴△ABM≌△ACM（AAS）。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形AAS判定；角平分线的定义
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是注意挖掘图形中隐含的公共边条件，结合已知的角平分线、垂直性质即可快速找到对应相等的量，选出正确的判定依据。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件出发，首先利用给出的角和边的条件，证明△AEB和△AFC全等，得到对应边、对应角相等，据此先判断结论①和②是否正确；再结合得到的边、角相等的结论，判断△ACN和△ABM是否全等，验证结论④；最后看结论③是否有足够的全等或边相等的依据，没有则判定错误，最后统计正确结论的数量选择答案。
【解析】
解：
1. 证明$△ AEB≌△ AFC$：
在$△ AEB$和$△ AFC$中，
$\{\begin{array}{l}∠ E=∠ F\\ ∠ B=∠ C\\ AE=AF\end{array} $
∴$△ AEB≌△ AFC$（AAS）
∴$BE=CF$，$AB=AC$，$∠ EAB=∠ FAC$，故结论②正确；
2. 推导$∠ 1=∠ 2$：
∵$∠ EAB=∠ FAC$
∴$∠ EAB-∠ BAC=∠ FAC-∠ BAC$，即$∠ 1=∠ 2$，故结论①正确；
3. 证明$△ ACN≌△ ABM$：
在$△ ACN$和$△ ABM$中，
$\{\begin{array}{l}∠ C=∠ B\\ AC=AB\\ ∠ CAN=∠ BAM（公共角）\end{array} $
∴$△ ACN≌△ ABM$（ASA），故结论④正确；
4. 判断结论③：
题干给出的条件无法证明$CD=DN$，没有对应全等或边相等的依据，故结论③错误。
综上，正确的结论有①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时要优先利用已知条件证明三角形全等，得到边角相等关系后再逐一验证待判断的结论，没有充分依据的结论不能判定为正确。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察图形特征：O是AB中点可得AO=OB，AM、BN都垂直于CD，可得一组直角相等，再结合对顶角相等，可利用AAS证明△AOM和△BON全等，得到BN的长度；再根据CD是过O的水平线，OE垂直地面，可知CD到地面的距离等于OE的长度，最后将BN长度与CD到地面的距离相加，即可得到点B到地面的距离。
【解析】
解：
∵AM⊥CD，BN⊥CD，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
在△AOM和△BON中，
$\{\begin{array}{l}∠ AMO=∠ BNO\\ ∠ AOM=∠ BON\\ AO=BO\end{array} $
∴△AOM≌△BON（AAS），
∴BN=AM=30cm，
∵OE⊥地面，CD为水平线，
∴CD//地面，CD到地面的距离等于OE的长度，即40cm，
∴点B到地面的距离为BN+40=30+40=70cm。
【答案】
70
【知识点】
AAS判定全等、全等三角形的性质、平行线间的距离
【点评】
本题结合生活中的跷跷板场景考查几何知识应用，解题的关键是从图中找到全等三角形，再结合平行线距离的性质计算待求长度，需要具备一定的图形观察能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察已知条件，已知一组角相等∠ADC=∠AEB、一组边相等BE=CD，还有两个三角形共有的公共角∠A，可先通过AAS判定定理证明△ADC和△AEB全等，再利用全等三角形对应边相等的性质得到AC的长度，最后结合线段的和差关系计算CE的长度即可。
【解析】
在$△ ADC$和$△ AEB$中：
$\begin{cases}∠ A = ∠ A \quad (\mathrm{公共角}) \\∠ ADC = ∠ AEB \quad (\mathrm{已知}) \\CD = BE \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ADC ≌ △ AEB \ (\mathrm{AAS})$
$\therefore AC = AB = 5$
$\because AE = 2$
$\therefore CE = AC - AE = 5 - 2 = 3$
【答案】
3
【知识点】
AAS证全等；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的判定条件，再结合对应边相等的性质求解未知线段，整体逻辑清晰，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要证明△ADC≌△BDF，首先由AD⊥BC、BE⊥AC可得两个三角形都是直角三角形，已有一组直角相等；再根据直角三角形两锐角互余，可推出∠CAD和∠DBF都是∠ACD的余角，根据同角的余角相等可得二者相等；结合题目给出的BF=AC的条件，满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 要求BC的长，BC可拆分为BD与CD的和，先根据已知的DF和AF长度求出AD的总长度；再利用(1)中全等三角形对应边相等的性质，得到BD=AD、CD=DF，代入数值计算出BD和CD的长度，相加即可得到BC的长度。
【解析】
(1) 证明：$\because AD⊥ BC, BE⊥ AC$，
$\therefore ∠ BDF=∠ ADC=∠ BEC=90°$，
$\therefore ∠ CAD + ∠ ACD = 90°$，$∠ DBF + ∠ ACD = 90°$，
$\therefore ∠ CAD = ∠ DBF$。
在$△ ADC$和$△ BDF$中：
$\begin{cases}∠ ADC=∠ BDF \\∠ CAD=∠ DBF \\AC=BF\end{cases}$
$\therefore △ ADC≌△ BDF(\mathrm{AAS})$。
(2) 解：$\because DF=2, AF=3$，
$\therefore AD=AF+DF=3+2=5$。
由(1)得$△ ADC≌△ BDF$，
$\therefore BD=AD=5$，$CD=FD=2$，
$\therefore BC=BD+DC=5+2=7$。
【答案】
(1) $△ ADC≌△ BDF$，证明成立；
(2) $BC$的长为$7$。
【知识点】
全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质；同角的余角相等
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础综合题，解题核心是结合垂直的性质推导相等的角，结合已知边的条件证明三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质求解线段长度，是三角形章节的常见考法。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先从已知条件AF//BC和E是AD中点入手，利用平行线的内错角相等、对顶角相等、中点得线段相等，用AAS证明△AEF≌△DEB，得到AF=BD；再结合AD是BC中线，推出AF=DC，结合AF//BC得到的内错角相等，用SAS证明△ACF≌△CAD，将待求的∠AFC转化为∠CDA；最后根据邻补角的和为180°，结合已知的∠ADB的度数即可求出结果。
【解析】
∵ $AF // BC$，
∴ $∠AFE = ∠DBE$，$∠FAC=∠DCA$。
∵ E是AD的中点，
∴ $AE = DE$。
在$△AEF$和$△DEB$中：
$\{\begin{array}{l}∠AFE = ∠DBE \\∠AEF = ∠DEB \\AE = DE\end{array} $
∴ $△AEF ≌ △DEB$（AAS），
∴ $AF = DB$。
∵ D是BC的中点，
∴ $DB=DC$，即 $AF=DC$。
在$△ACF$和$△CAD$中：
$\{\begin{array}{l}AF = DC \\∠FAC = ∠DCA \\AC = CA\end{array} $
∴ $△ACF≌△CAD$（SAS），
∴ $∠AFC=∠CDA$。
∵ $∠CDA + ∠ADB = 180°$，$∠ADB = 100°$，
∴ $∠AFC = ∠CDA=180°-100°=80°$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是通过两次全等三角形的证明实现角的转化，将未知角和已知角建立关联，考查学生对全等判定定理、平行线性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心思路是通过等边三角形的性质和全等三角形的判定，将五边形的周长通过等量替换转化为与等边△ABC边长相关的表达式。首先明确五边形DECHF的周长由DE、EC、CH、FH、DF五条边组成，先利用等边三角形边相等的性质替换其中的等边边长，再通过角度关系证明三角形全等得到剩余边的等量关系，最终化简周长表达式即可判断所需条件。
【解析】
∵△BDE和△FGH是全等的等边三角形，
∴$BD = DE = BE = GH = FH$，$∠FHG = 60°$。
又
∵△ABC是等边三角形，
∴$∠A=∠C=60°$，$AB = BC = AC$，$C_{△ABC}=3AB$。
∵$∠AFH + ∠AHF + ∠A = 180°$，$∠AHF + ∠FHG + ∠CHG = 180°$，且$∠A=∠FHG=60°$，
∴$∠AFH = ∠CHG$。
在△AFH和△CHG中：
$\begin{cases}∠A=∠C \\∠AFH=∠CHG \\FH=GH\end{cases}$
∴$△ AFH ≌ △ CHG$（AAS），
∴$AF=CH$。
五边形DECHF的周长为：
$C_{五边形DECHF}=DE+EC+CH+FH+DF$
将$DE=BE$、$FH=BD$、$CH=AF$代入上式得：
$=BE+EC+AF+BD+DF$
其中$BE+EC=BC$，$BD+DF+AF=AB$，
∴$C_{五边形DECHF}=BC+AB=2AB=\frac{2}{3}C_{△ABC}$，
因此只需知道△ABC的周长即可求出五边形的周长。
【答案】
A
【知识点】
1. 等边三角形的性质
2. 全等三角形的判定与性质（AAS）
3. 周长的等量转化
【点评】
本题考查几何转化思想的应用，解题关键是利用等边三角形的边角性质、全等三角形的判定实现未知周长向已知图形边长的转化，需要学生具备一定的线段代换和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6