【分析】
这是一次函数求最值的实际应用题，解题思路如下：第一步，合理设未知数，设购买计算器的数量为x台，总费用为y元，即可表示出购买现代汉语词典的数量；第二步，根据“总费用=计算器总费用+现代汉语词典总费用”列出y关于x的一次函数解析式；第三步，根据“现代汉语词典购买数量不少于计算器数量的一半”的限制条件列不等式，求出自变量x的取值范围，注意x是正整数，符合实际购买的意义；第四步，结合一次函数的增减性，判断x取何值时总费用y最小，代入计算即可得到最少费用。
【解析】
解：设购买计算器$x$台，购买奖品的总费用为$y$元，则购买现代汉语词典$(40-x)$本。
根据总费用的计算规则可得：
$y=30x+50(40-x)=-20x+2000$
由题意，现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，可列不等式：
$40-x≥\dfrac{1}{2}x$
解不等式得：
$x≤26\dfrac{2}{3}$
在一次函数$y=-20x+2000$中，$k=-20＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
又因为$x$为正整数，所以当$x$取最大正整数26时，$y$取得最小值，代入计算得：
$y=-20×26 + 2000 = 1480$
即该校购买这些奖品的最少费用为1480元。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型实际应用题，解题核心是准确建立函数模型，结合限制条件确定自变量的取值范围，再利用一次函数的增减性求解最值，解题时需注意自变量要符合实际意义，避免因取值错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确汽车在高速公路上匀速行驶，因此行驶的路程s与时间t满足一次函数关系，解题思路如下：第一步，利用待定系数法，结合表格给出的两组t和s的对应值，求出s关于t的一次函数解析式；第二步，将高速行驶总时间t=2h代入解析式，算出高速公路上行驶的总路程；第三步，将进高速前的7km、高速总路程、下高速后的5km相加，即可得到小韦家到纪念馆的总路程。
【解析】
由题意可知，汽车在高速公路上匀速行驶，所以s与t成一次函数关系，设s关于t的函数表达式为$s=kt+b$（$k≠0$）。
将表格中$t=0.2,s=20$和$t=0.6,s=60$分别代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}0.2k+b=20 \\0.6k+b=60 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$0.4k=40$，解得$k=100$。
将$k=100$代入$0.2k+b=20$，得$0.2×100 + b=20$，解得$b=0$。
因此s关于t的函数表达式为$s=100t$。
当高速行驶时间$t=2h$时，高速公路上行驶的总路程$s=100×2=200\mathrm{km}$。
总路程为进高速前的路程+高速路程+下高速后的路程，即$7+200+5=212\mathrm{km}$。
【答案】
212
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数求值
【点评】
本题结合实际出行场景考查一次函数的应用，解题的关键是明确匀速行驶时路程与时间满足一次函数关系，通过待定系数法求出函数解析式后，再结合分段路程计算总路程，贴近生活，能较好地考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据题干中“行李费y是行李质量x的一次函数”这一条件，确定用待定系数法求解一次函数解析式：第一步设出一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），第二步将题目给出的两组x、y的对应值（30,5）和（40,10）代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，得到完整的函数表达式；再结合“免费携带行李”的含义：即行李费y=0，将y=0代入函数表达式，解一元一次方程求出对应的x值，即为所求的最多可免费携带的行李质量。
【解析】
设y关于x的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=30,y=5$和$x=40,y=10$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} 30k+b=5 \\40k+b=10 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$10k=5$，解得$k=0.5$。
将$k=0.5$代入$30k+b=5$，得$30×0.5 +b=5$，即$15+b=5$，解得$b=-10$。
所以y关于x的函数表达式为$y=0.5x-10$。
当行李免费时，行李费$y=0$，令$y=0$，得：
$0.5x-10=0$
解得$x=20$。
【答案】
20
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合客运站行李收费的生活场景，考查一次函数在实际问题中的应用，解题的核心是准确理解题意，利用待定系数法求出函数解析式，再结合免费行李对应的函数值求解，是一次函数应用的常规基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）第一问可通过列一元一次方程求解：先设乙种头盔单价为x元/只，结合甲比乙单价高11元表示出甲的单价，再根据“20只甲头盔总费用+30只乙头盔总费用=2920元”的等量关系列方程，解方程即可得到两种头盔的单价。
（2）第二问为一次函数求最值问题：①设购进甲种头盔m只，对应表示出乙种头盔的数量；②根据“甲种头盔数量不低于乙种头盔数量的一半”列不等式，结合m为正整数确定m的取值范围；③根据促销规则列出总费用w关于m的一次函数关系式；④结合一次函数的增减性，在m的取值范围内找到使w最小的m值，代入计算即可得到最小总费用。
【解析】
(1) 设乙种头盔的价格是$x$元/只，则甲种头盔的价格是$(x+11)$元/只。
由题意得：$20(x+11)+30x=2920$
展开整理得：$50x+220=2920$
解得：$x=54$
则甲种头盔单价为$x+11=54+11=65$（元/只）。
(2) 设购进$m$只甲种头盔，总费用为$w$元，则购进乙种头盔$(40-m)$只。
根据不等关系列不等式：$m≥ \dfrac{1}{2}(40-m)$
解不等式得：$3m≥40$，即$m≥ 13\dfrac{1}{3}$
因为$m$为正整数，所以$m$的最小取值为14。
根据促销规则列总费用函数式：
$w=0.8×65m + (54-6)(40-m)$
化简得：$w=52m + 48(40-m)=4m+1920$
因为$4＞0$，所以$w$随$m$的增大而增大，因此当$m=14$时，$w$取最小值。
代入计算得最小值：$w=4×14+1920=1976$（元）。
【答案】
(1) 甲种头盔价格为65元/只，乙种头盔价格为54元/只；
(2) 购进14只甲种头盔时总费用最少，最少总费用为1976元。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次不等式应用，一次函数最值应用
【点评】
本题结合实际消费场景命题，综合考查了方程、不等式与一次函数的实际应用，解题核心是准确梳理题干中的等量、不等关系，正确列出对应关系式，同时要注意自变量取值需符合实际意义，再结合一次函数增减性求解最值。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 先以A城运往C乡的x台为基础，依次表示出A城运往D乡、B城运往C乡、B城运往D乡的调运数量，再根据调运数量不能为负的限制列出不等式组，求出自变量x的取值范围，最后根据“总费用=各段调运费用之和”列出函数关系式即可。
(2) 结合总费用不低于16460元的要求，代入(1)中的函数表达式列不等式求解，结合x的整数取值得到可行的x值，每个x对应一种调运方案，依次写出各方案的调运安排即可。
(3) 先根据运费优惠规则写出新的总费用函数表达式，结合一次函数增减性由一次项系数正负决定的性质，分三种情况讨论一次项系数的符号，即可找到不同情况下总费用最小时的调运方案。
【解析】
(1) 由题意得：A城运往D乡农机$(30-x)$台，B城运往C乡农机$(34-x)$台，B城运往D乡农机$36-(30-x)=x+6$台。
总费用$W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240(x+6)$
化简得：$W=140x+12540$
根据调运数量非负列不等式组：$\begin{cases}x≥0\\30-x≥0\\34-x≥0\\x+6≥0\end{cases}$，解得$0≤ x≤30$，且x为整数。
故W关于x的函数表达式为$W=140x+12540(0≤ x≤30,且x为整数)$。
(2) 根据题意得$140x+12540≥16460$，解得$x≥28$。
结合$0≤ x≤30$且x为整数，得$x=28,29,30$，共3种调运方案：
方案一：x=28时，A城运往C乡28台，运往D乡2台；B城运往C乡6台，运往D乡34台；
方案二：x=29时，A城运往C乡29台，运往D乡1台；B城运往C乡5台，运往D乡35台；
方案三：x=30时，A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台。
(3) 由题意得优惠后总费用：$W=(250-a)x+200(30-x)+150(34-x)+240(x+6)$，化简得$W=(140-a)x+12540$，结合$a≤200$分情况讨论：
①当$0＜a＜140$时，$140-a＞0$，W随x的增大而增大，故x=0时W最小，调运方案为：A城运往C乡0台，运往D乡30台；B城运往C乡34台，运往D乡6台；
②当$a=140$时，$140-a=0$，W=12540为定值，所有满足$0≤ x≤30$且x为整数的调运方案费用相同；
③当$140＜a≤200$时，$140-a＜0$，W随x的增大而减小，故x=30时W最小，调运方案为：A城运往C乡30台，运往D乡0台；B城运往C乡4台，运往D乡36台。
【答案】
(1) $W=140x+12540(0≤ x≤30,且x为整数)$；
(2) 共3种调运方案：
方案一：A城运往C乡28台、D乡2台，B城运往C乡6台、D乡34台；
方案二：A城运往C乡29台、D乡1台，B城运往C乡5台、D乡35台；
方案三：A城运往C乡30台、D乡0台，B城运往C乡4台、D乡36台；
(3) 当$0＜a＜140$时，A城运0台到C乡、30台到D乡，B城运34台到C乡、6台到D乡总费用最少；当$a=140$时，所有符合要求的调运方案费用相同；当$140＜a≤200$时，A城运30台到C乡、0台到D乡，B城运4台到C乡、36台到D乡总费用最少。
【知识点】
一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分类讨论思想
【点评】
本题属于典型的调运类实际问题，综合考查了一次函数的性质、一元一次不等式的求解，解题关键是理清各调运量的数量关系，结合一次函数增减性分析最值，能有效锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.5