1. 机械效率计算公式：$\eta=$ $\underline{\hspace{10cm}}$。
答案：1. $\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$
2. 滑轮组(竖直方向匀速提升物体)的机械效率：
（1）已知物重$ G $、拉力$ F $、物体上升的高度$ h $、自由端移动的距离$ s $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
。
（2）已知物重$ G $、拉力$ F $、绳子的段数$ n $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{G}{nF} × 100\%$
。
（3）已知物重$ G $、动滑轮重$ G_{\mathrm{动}} $、不计绳重和摩擦，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{G}{G+G_{动}} × 100\%$
。
答案：2. （1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
（2）$\eta=\dfrac{G}{nF} × 100\%$
（3）$\eta=\dfrac{G}{G+G_{动}} × 100\%$
3. 斜面的机械效率：
（1）已知物重$ G $、斜面的高度$ h $、斜面的长度$ s $、拉力$ F $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
。
（2）已知物重$ G $、斜面的高度$ h $、斜面的长度$ s $、摩擦力$ f $，则机械效率$ \eta = $
$\dfrac{Gh}{Gh+fs} × 100\%$
。
（3）已知斜面的长度$ s $、摩擦力$ f $、拉力$ F $，则机械效率$ \eta = $
$(1-\dfrac{f}{F}) × 100\%$
。
答案：3. （1）$\eta=\dfrac{Gh}{Fs} × 100\%$
（2）$\eta=\dfrac{Gh}{Gh+fs} × 100\%$
（3）$\eta=(1-\dfrac{f}{F}) × 100\%$
1. 如图所示,斜面长为$s=5\ \mathrm{m}$,高为$h=1\ \mathrm{m}$,把重为$5\ 000\ \mathrm{N}$的物体匀速地拉向斜面顶端,此时斜面的机械效率为$80\%$,则:
（1）有用功是多少?
（2）拉力为多少?
（3）物体受到的摩擦力为多少?
答案：1. （1）有用功$W_{有用}=Gh=5\ 000\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=5\ 000\ \mathrm{J}$
（2）由$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%$得，总功$W_{总}=\dfrac{W_{有用}}{\eta}=\dfrac{5\ 000\ \mathrm{J}}{80\%}=6\ 250\ \mathrm{J}$；由$W_{总}=Fs$得，拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{6\ 250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=1\ 250\ \mathrm{N}$
（3）此过程的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=6\ 250\ \mathrm{J}-5\ 000\ \mathrm{J}=1\ 250\ \mathrm{J}$；由$W_{额外}=fs$得，摩擦力$f=\dfrac{W_{额外}}{s}=\dfrac{1\ 250\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=250\ \mathrm{N}$
2. 如图所示,塔式起重机上的滑轮组匀速吊起重物时,所用的拉力为$1×10^{3}\ \mathrm{N}$,重物在90 s内被提升3 m,此过程中滑轮组的机械效率为80％。
（1）求拉力所做的总功。
（2）求拉力所做的有用功。
（3）若动滑轮重200 N,求克服摩擦和钢绳重所做的功。
答案：2. （1）拉力做的总功$W_{总}=Fs=Fnh=1 × 10^3\ \mathrm{N} × 3 × 3\ \mathrm{m}=9 × 10^3\ \mathrm{J}$
（2）拉力做的有用功$W_{有用}=\eta W_{总}=80\% × 9 × 10^3\ \mathrm{J}=7.2 × 10^3\ \mathrm{J}$
（3）克服动滑轮重力做的功$W_{动}=G_{动}h=200\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$，克服摩擦和钢绳重所做的功$W_{摩擦+钢绳重}=W_{总}-W_{有用}-W_{动}=9 × 10^3\ \mathrm{J}-7.2 × 10^3\ \mathrm{J}-600\ \mathrm{J}=1\ 200\ \mathrm{J}$
