19 如图所示,甲、乙两套装置所用滑轮质量均相等,用它们分别将所挂重物在相等时间内竖直向上匀速提升相同高度。若$G_1=G_2$,所用竖直向上的拉力分别为$F_1$和$F_2$,拉力做功的功率分别为$P_1$和$P_2$,两装置的机械效率分别为$\eta_1$和$\eta_2$(忽略绳重和摩擦),则下列选项正确的是(
A
)

A.$F_1>F_2,P_1=P_2,\eta_1=\eta_2$
B.$F_1>F_2,P_1<P_2,\eta_1<\eta_2$
C.$F_1<F_2,P_1<P_2,\eta_1<\eta_2$
D.$F_1<F_2,P_1>P_2,\eta_1>\eta_2$
解析:
【分析】
解题时我们可以分三步逐步推导:第一步先数两个装置承担物重和动滑轮重的有效绳子段数,甲的n₁=2,乙的n₂=3,忽略绳重和摩擦时拉力满足F=(G物+G动)/n,代入G₁=G₂、动滑轮重力相等的条件,就能比较F₁和F₂的大小;第二步计算有用功和额外功,有用功W有=Gh,物重和提升高度都相同则有用功相等,额外功是克服动滑轮重力做的功,两个装置动滑轮数量、重力都相等,提升高度相同则额外功也相等,总功等于有用功加额外功,总功相等的情况下,提升时间相同,根据P=W总/t就能得到功率的关系;第三步根据机械效率公式η=W有/W总,有用功和总功都相等即可得到机械效率的关系,最终匹配正确选项。
【解析】
解:
1. 比较拉力大小:
甲装置中承担总重的绳子段数$n_1=2$,忽略绳重和摩擦,拉力满足:
$F_1=\frac{1}{2}(G_1+G_{动})$
乙装置中承担总重的绳子段数$n_2=3$,拉力满足:
$F_2=\frac{1}{3}(G_2+G_{动})$
已知$G_1=G_2$,两套装置动滑轮质量相等即$G_{动}$完全相同,代入可得:
$F_1=\frac{G_1+G_{动}}{2} > F_2=\frac{G_1+G_{动}}{3}$
2. 比较拉力的功率:
有用功计算公式为$W_{有}=Gh$,由于$G_1=G_2$,两重物提升的高度h相同,因此甲乙的有用功$W_{有1}=W_{有2}$;
忽略绳重和摩擦,额外功仅为克服动滑轮重力做的功,即$W_{额}=G_{动}h$,两套装置动滑轮重力相同、提升高度相同,因此额外功$W_{额1}=W_{额2}$;
总功满足$W_{总}=W_{有}+W_{额}$,因此甲乙的总功$W_{总1}=W_{总2}$;
已知提升重物的时间t相等,根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$,可得$P_1=P_2$。
3. 比较机械效率:
机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$,甲乙的有用功相等、总功也相等,因此$\eta_1=\eta_2$。
综上可得$F_1>F_2,P_1=P_2,\eta_1=\eta_2$,对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
滑轮组拉力计算,功率计算,机械效率
【点评】
本题是滑轮组的综合辨析题,易错点是误判乙装置额外功更大,实际上两套装置的动滑轮数量完全相同,额外功相等,解题核心是准确数出有效绳子段数,结合忽略绳重摩擦的条件推导各物理量的关系,不需要代入具体数值即可完成比较。
【难度系数】
0.6