22 图中 AOB 是可绕 O 点无摩擦转动的轻杆,在 A 端挂重为 300 N 的物块,AO 与 OB 的长度之比为$5:4$。人始终沿竖直方向拉挂在 B 端的轻环,要使轻杆水平平衡,人应施加的拉力为
375
N,人要不被拉起,则人重至少为
375
N。与水平平衡相比,当轻杆在图中虚线位置平衡时,人的拉力将
不变
(变大/不变/变小)。

解析:
【分析】
这是一道杠杆平衡的综合应用题,解题可以分三步梳理思路:
1. 第一空求水平平衡的拉力:轻杆水平时,竖直方向的物重和人的拉力对应的力臂就等于AO、OB的杆长,直接代入杠杆平衡条件,结合已知的AO、OB长度比就能算出拉力。
2. 第二空求人不被拉起的最小重力:人向下拉轻环时,根据力的作用是相互的,轻环会给人一个等大的向上的拉力,人要保持在地面不被拉起,自身重力至少要等于这个向上的拉力,否则就会被拉离地面。
3. 第三空判断倾斜后拉力的变化:杆转到虚线倾斜位置时,物重和人的拉力始终都是竖直方向,两个力的力臂是AO、OB在水平方向的投影,由相似三角形性质可知两个力臂的比值仍然等于AO:OB,和水平状态下的比值完全一致,代入杠杆平衡公式就能推出拉力大小不变。
【解析】
1. 轻杆水平平衡时,根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$,可得:
$G_A × AO = F × OB$
已知$G_A=300\mathrm{N}$,$AO:OB=5:4$,代入计算:
$F = G_A × \frac{AO}{OB} = 300\mathrm{N} × \frac{5}{4} = 375\mathrm{N}$
2. 人竖直向下拉轻环,根据力的作用是相互的,轻环对人施加大小为375N的向上的拉力,人要不被拉起,自身重力至少要等于这个向上的拉力,因此人重至少为375N。
3. 当轻杆在虚线位置平衡时,物重、人的拉力方向始终为竖直方向,两个力的力臂分别为AO、OB的水平投影,由相似三角形性质可知两个力臂的比值仍为$AO:OB=5:4$,代入杠杆平衡条件可得人的拉力和水平平衡时完全相等,因此人的拉力不变。
【答案】
375;375;不变
【知识点】
杠杆平衡条件;力的作用相互;力臂计算
【点评】
本题属于杠杆的常规基础应用题,前两空难度较低,第三空是高频易错点,很多同学会误以为杆倾斜后力臂变短拉力会变化,忽略了两个力均为竖直方向时力臂会同比例缩小、比值不变的特点,解题时要注意力的方向对力臂的影响,不要被杆的倾斜状态误导。
【难度系数】
0.6