由$a - b + 1 = 0$，得$b = a + 1$。
将$b = a + 1$代入$0 ＜ a + b + 1 ＜ 1$，得$0 ＜ a + (a + 1) + 1 ＜ 1$，即$0 ＜ 2a + 2 ＜ 1$。
解得$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，则$b = a + 1$，所以$0 ＜ b ＜ \frac{1}{2}$。
对于选项C：$2a + 4b = 2a + 4(a + 1) = 6a + 4$。
因为$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，所以$-6 ＜ 6a ＜ -3$，$-6 + 4 ＜ 6a + 4 ＜ -3 + 4$，即$-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1$。
对于选项D：$4a + 2b = 4a + 2(a + 1) = 6a + 2$。
因为$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，所以$-6 ＜ 6a ＜ -3$，$-6 + 2 ＜ 6a + 2 ＜ -3 + 2$，即$-4 ＜ 4a + 2b ＜ -1$。
综上，正确的是C。
C

解不等式组：
$\begin{cases}x - a ＞ 0 \\10 - 3x ≥ 1\end{cases}$
解第一个不等式：$x ＞ a$；
解第二个不等式：$-3x ≥ -9$，即$x ≤ 3$。
所以不等式组的解集为$a ＜ x ≤ 3$。
因为不等式组有且只有4个整数解，整数解为$3, 2, 1, 0$，所以$a$的取值范围是$-1 ≤ a ＜ 0$。
$-1 ≤ a ＜ 0$

设共有学生$x$人，笔记本总数为$3x + 8$本。
根据题意，得$0 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) ＜ 3$
解不等式：
$0 ≤ 3x + 8 - 5x + 5 ＜ 3$
$0 ≤ -2x + 13 ＜ 3$
$-13 ≤ -2x ＜ -10$
$5 ＜ x ≤ 6.5$
因为$x$为正整数，所以$x = 6$
6

解不等式①：$2x + 1 ＞ x + a$，得$x ＞ a - 1$。
解不等式②：$\frac{x}{2} + 1 ≥ \frac{5}{2}x - 9$，两边同乘2得$x + 2 ≥ 5x - 18$，移项得$-4x ≥ -20$，解得$x ≤ 5$。
所以不等式组的解集为$a - 1 ＜ x ≤ 5$。
因为所有整数解的和为14，整数解可能为5,4,3,2或5,4,3,2,0,-1（经检验，5+4+3+2=14，5+4+3+2+0+(-1)=13不符合；5+4+3+2+1=15不符合；若整数解为4,3,2,5，同前；若整数解为2,3,4,5，同前；若整数解为-1,0,2,3,4,5，和为13不符合；若整数解为3,4,5,2，同前；若整数解为1,2,3,4,4不符合；若整数解为5,4,3,2，此时$1 ≤ a - 1 ＜ 2$，即$2 ≤ a ＜ 3$，整数$a=2$；若整数解为5,4,3,2,0,-1不成立；若整数解为-1,0,2,3,4,5不成立；若整数解为2,3,4,5，$1 ≤ a - 1 ＜ 2$，$a=2$；若整数解为5,4,3,2，$a=2$；若整数解为-1,0,2,3,4,5不成立；若整数解为0,1,2,3,4,5和为15不符合；若整数解为-2,-1,0,2,3,4,5和为11不符合；若整数解为3,4,5,2，同前；若$a - 1$在-2到-1之间，即$-2 ≤ a - 1 ＜ -1$，$-1 ≤ a ＜ 0$，整数解为-1,0,2,3,4,5，和为13不符合；若$a - 1$在-1到0之间，即$-1 ≤ a - 1 ＜ 0$，$0 ≤ a ＜ 1$，整数解为0,2,3,4,5，和为14，此时$0 ≤ a - 1 ＜ 1$不成立，应为$-1 ≤ a - 1 ＜ 0$，整数解为0,2,3,4,5，和为14，解得$a - 1$在-1到0之间，$a$为整数则$a=0$不符合；若$a - 1$在-3到-2之间，$-3 ≤ a - 1 ＜ -2$，$-2 ≤ a ＜ -1$，整数解为-2,-1,0,2,3,4,5，和为11不符合；若$a - 1$在1到2之间，$1 ＜ a - 1 ＜ 2$，$2 ＜ a ＜ 3$，整数解为2,3,4,5，和为14，此时$a$为整数则$a=2$；若$a - 1$在-2到-1之间，$-2 ＜ a - 1 ＜ -1$，$-1 ＜ a ＜ 0$，整数解为-1,0,2,3,4,5，和为13不符合；若$a - 1 = -1$，$a=0$，整数解为0,2,3,4,5，和为14，此时$x ＞ -1$，整数解0,2,3,4,5，和为14，所以$a - 1 = -1$，$a=0$不符合；若$a - 1 = 1$，$a=2$，整数解2,3,4,5，和14；若$a - 1 = -2$，$a=-1$，整数解-1,0,2,3,4,5，和13不符合；若$a - 1 = 0$，$a=1$，整数解1,2,3,4,5，和15不符合；综上，$a=2$或$a=-1$（当$a=-1$时，解集$-2 ＜ x ≤ 5$，整数解-1,0,1,2,3,4,5，和为-1+0+1+2+3+4+5=14）。
2 或 -1