2. 一个圆柱的高是9厘米，如果将高增加3厘米，那么表面积就增加18.84平方厘米。原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
答案：2. 18.84÷3×9=56.52(平方厘米)
[提示]增加的18.84平方厘米是以圆柱的底面周长为长、3厘米为宽的长方形的面积。
例 一个长方体容器内装有一部分水，已知容器的内壁底面是长方形，长 21 厘米、宽 5 厘米。现把一个小圆柱和一个与圆柱等底等高的小圆锥放入容器中(如下图)，结果圆锥完全浸没在水中，圆柱有 $\frac{1}{6}$ 露出水面。如果容器内的水位由放入前的 6 厘米上升到 9 厘米(水未溢出)，那么圆柱的体积是多少立方厘米?
答案：上升部分水的体积：$21×5×(9 - 6) = 315$（立方厘米）
设圆柱体积为$V$，则圆锥体积为$\frac{1}{3}V$，圆柱浸没体积为$V×(1 - \frac{1}{6}) = \frac{5}{6}V$
浸没物体总体积：$\frac{5}{6}V + \frac{1}{3}V = \frac{7}{6}V$
圆柱体积：$315÷\frac{7}{6} = 270$（立方厘米）
答：圆柱的体积是270立方厘米。
一个长方体容器内装有一部分水，已知容器的内壁底面是长方形，长 17 厘米、宽 8 厘米。现把一个小圆柱和一个与圆柱等底等高的小圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆柱有 $\frac{1}{5}$ 露出水面。已知容器内的水位由放入前的 7 厘米上升到 9 厘米(水未溢出)，则圆柱的体积是多少立方厘米?
答案：[附加题兴趣班]
$17×8×(9−7)÷(1−\frac{1}{5}+\frac{1}{3})=240($立方厘米)
[提示]上升部分水的体积就是圆柱体积的$(1−\frac{1}{5})$加上圆锥的体积。
