例1（教材P14）
一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8米。把它截成3段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成4段、5段呢？
答案：答题卡：
底面半径：$20 ÷ 2 = 10$(厘米)。
截成3段：
增加截面数：$(3 - 1) × 2 = 4$(个)。
增加表面积：$3.14 × 10^2 × 4 = 1256$(平方厘米)。
截成4段：
增加截面数：$(4 - 1) × 2 = 6$(个)。
增加表面积：$3.14 × 10^2 × 6 = 1884$(平方厘米)。
截成5段：
增加截面数：$(5 - 1) × 2 = 8$(个)。
增加表面积：$3.14 × 10^2 × 8 = 2512$(平方厘米)。
答：截成3段后表面积增加1256平方厘米，截成4段后表面积增加1884平方厘米，截成5段后表面积增加2512平方厘米。
1. 把一根圆柱形木料切成2个完全相同的小圆柱（如右下图），表面积增加了56.52平方厘米。每个小圆柱的高是5厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？
答案：1. $ 56.52 ÷ 2 × (5 × 2) = 282.6 $（立方厘米）
[提示]切成 2 个完全相同的小圆柱后，表面积增加了 2 个底面积即 56.52 平方厘米，据此求出 1 个底面的面积。1 个小圆柱的高是 5 厘米，则原来圆柱的高是 $ 5 × 2 = 10 $（厘米），最后根据圆柱的体积公式算出体积即可。
例2（教材P19）
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
答案：1. 计算露出水面钢材体积：$3.14×5²×8 = 3.14×25×8 = 628$（立方厘米）
2. 求储水桶底面积：$628÷4 = 157$（平方厘米）
3. 计算钢材总体积：$157×9 = 1413$（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1413立方厘米。
2. 将一个高是15厘米的圆锥形钢材放入底面直径是1分米的圆柱形容器中，钢材全部浸入水中（水未溢出），水面上升2厘米。圆锥形钢材的底面积是多少平方厘米？
答案：2. 1 分米 $ = 10 $ 厘米
$ 3.14 × (10 ÷ 2)^{2} × 2 × 3 ÷ 15 = 31.4 $（平方厘米）
[提示]水上升的体积就等于圆锥形钢材的体积。
例3（教材P23）
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
答案：情况一：圆锥的高是4.2厘米时，求圆柱的高
设圆锥和圆柱的底面积为$ S $，圆锥体积$ V_锥=\frac{1}{3}Sh_锥 $，圆柱体积$ V_柱=Sh_柱 $。
已知$ V_锥:V_柱=1:6 $，则$ \frac{\frac{1}{3}Sh_锥}{Sh_柱}=\frac{1}{6} $，化简得$ \frac{h_锥}{3h_柱}=\frac{1}{6} $，即$ h_柱=2h_锥 $。
圆柱的高：$ 4.2×2=8.4 $（厘米）
情况二：圆柱的高是4.2厘米时，求圆锥的高
由$ h_柱=2h_锥 $，得$ h_锥=\frac{1}{2}h_柱 $。
圆锥的高：$ 4.2÷2=2.1 $（厘米）
答：如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是8.4厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是2.1厘米。
