(1)(南通真题)冬冬家有一块$\frac{1}{2}$公顷的土地,用它的$\frac{3}{5}$来种土豆。请你帮他算一算，种土豆的面积是多少公顷？
①冬冬用一个大长方形表示1公顷,画出了解决这个问题的示意图,你认为冬冬画的图(
乙
)能表示解决这个问题的思考过程。
②列式计算:
$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$(公顷)
答案：(1)①乙 ②$\frac{1}{2} × \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$(公顷)
(2)将一根$\frac{5}{6}$米长的木料平均锯成5段,用去其中的一段,用去了这根木料的$\frac{( )}{( )}$,用去(
$\frac{1}{6}$
)米,还剩(
$\frac{2}{3}$
)米。
答案：(2)$\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{2}{3}$
(3)在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。$(a＞0)$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{9}◯\frac{11}{12}×\frac{2}{7}$ $\frac{7}{8}×\frac{11}{9}◯\frac{7}{8}×\frac{5}{3}$
$\frac{2}{9}×\frac{a}{5}◯\frac{a}{9}×\frac{2}{5}$ $\frac{2}{3}×\frac{4}{a}◯\frac{1}{a}×\frac{8}{9}$
答案：(3)＞ ＜ = ＞
(1)若$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}＜\frac{d}{c}$($a、b、c、d$均大于0),则(
A
)。
A.$b＜a$
B.$b＞a$
C.$d＜c$
D.$d＞c$
答案：(1)A
解析：
因为$a$、$b$、$c$、$d$均大于$0$，所以$\frac{d}{c} ＞ 0$。
已知$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}＜\frac{d}{c}$，两边同时除以$\frac{d}{c}$（正数，不等号方向不变），可得$\frac{b}{a} ＜ 1$。
又因为$a ＞ 0$，两边同时乘以$a$，不等号方向不变，所以$b ＜ a$。
A
(2)(易错题)如图,两根丝带都被遮住了一部分,两根丝带的长度相比,(
B
)。
A.一样长
B.绿丝带长
C.紫丝带长
D.无法比较
答案：(2)B 易错分析:容易根据$\frac{3}{5} ＞ \frac{4}{7}$而误选C。
3. 计算下面各题。
$60×\frac{3}{2}×\frac{7}{9}$ $\frac{3}{4}×\frac{8}{7}×\frac{14}{15}$
$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}×\frac{5}{6}$ $\frac{1}{9}×7×13×\frac{9}{26}$
答案：
4. (生活应用)如图,倒出$\frac{2}{3}$瓶这样的橄榄油,倒出了多少升? 每升橄榄油约$\frac{9}{10}$千克,一瓶橄榄油约多少千克?
答案：4.$\frac{3}{4} × \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$(升) $\frac{9}{10} × \frac{3}{4} = \frac{27}{40}$(千克)
5. 学校体育器材室里有80个篮球,足球的个数是篮球的$\frac{3}{4}$,排球的个数比足球少$\frac{1}{3}$。足球比排球多多少个?
答案：5.$80 × \frac{3}{4} × \frac{1}{3} = 20$(个)
解析：
$80×\frac{3}{4}=60$（个）
$60×(1-\frac{1}{3})=40$（个）
$60-40=20$（个）
答：足球比排球多20个。
6. 如图,长方体玻璃水缸的宽是长的$\frac{4}{5}$,这块石头的体积是多少立方厘米?
答案：6.$10 × (10 × \frac{4}{5}) × (10 × \frac{2}{5}) = 320(cm^3)$
7. (算法探究)先找规律,再巧用规律解题。
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5×6}=\frac{1}{( )}-\frac{1}{( )}$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+... +\frac{1}{90}=( )$
答案：7.5 6 $\frac{2}{5}$ 解析:观察前三道算式可以发现:$\frac{1}{a × b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$(a、b是相邻的非0自然数，a＜b)。$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + ··· + \frac{1}{90} = \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \frac{1}{4 × 5} + ··· + \frac{1}{9 × 10}=\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ··· + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}=\frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{2}{5}$。
