(1) 一个数的最大因数是18，这个数有(
6
)个因数，(
无数
)个倍数，把这个数分解质因数是(
18=2×3×3
)。
答案：1.(1)6 无数 18=2×3×3
(2) 有一个三位数52□，如果它是3的倍数，且有因数2，那么这个三位数最大是(
528
)，最小是(
522
)。
答案：1.(2)528 522
(3) 823至少减去(
1
)，才是3的倍数，至少加上(
7
)，才是2和5的公倍数。
答案：1.(3)1 7
(4) 把90厘米和75厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是(
15
)厘米，此时可以剪成(
11
)根。
答案：1.(4)15 11
(5) 父子两人在雪地里散步(他们在同一直线上且起点相同)，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。在120米内至少会留下(
300
)个脚印。
答案：1.(5)300
解析：
120米=12000厘米
父亲脚印数：12000÷80+1=151（个）
儿子脚印数：12000÷60+1=201（个）
80和60的最小公倍数是240
重合脚印数：12000÷240+1=51（个）
总脚印数：151+201-51=301（个）
301
(1) (算理理解)两个自然数的最大公因数是15，这两个自然数的全部公因数是(
D
)。
A.1、3、5
B.1、15
C.3、5、15
D.1、3、5、15
答案：2.(1)D
(2) 一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是(
C
)。
A.48
B.24
C.16
D.12
答案：2.(2)C
解析：
48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48,...。既是48的因数又是6的倍数的数有6,12,24,48。选项中16不是，所以答案是C。
(3) 已知三角形的两边长分别是4厘米和8厘米，第三边长a厘米且a是质数，那么a的值不可能是(
C
)。
A.5
B.7
C.9
D.11
答案：2.(3)C
解析：
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。已知两边长为4厘米和8厘米，则第三边$a$的取值范围为：$8 - 4 ＜ a ＜ 8 + 4$，即$4 ＜ a ＜ 12$。$a$是质数，在$4 ＜ a ＜ 12$范围内的质数有5、7、11。9是合数，所以$a$的值不可能是9。
C
3. 求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
54和72
56、42和70
答案：3.(54,72)=18 [54,72]=216 (56,42,70)=14 [56,42,70]=840
4. (生活应用)小智家的阳台从里面量长4.2米，宽1.8米。如果给阳台的地面铺上正方形地砖，选择下表中的第(
②
)种地砖不需要切割且正好铺满，一共需要多少块这种地砖?
答案：4.② 60厘米=0.6米 (4.2÷0.6)×(1.8÷0.6)=21(块)
5. 王奶奶参加的旅游团人数超过80，不足100，他们12人分一组或是8人分一组都少3人。这个旅游团一共有多少人?
答案：5.[8,12]=24 24×4-3=93(人)
6. 安安打算买一些牛奶或果汁，他带的钱如果全部用来买果汁，那么会剩下2元；如果全部用来买牛奶，那么会差4元。算一算，安安至少带了多少元?
答案：6.[6,8]=24 24+2=26(元)
7. (探索规律)亮亮在一条长凳上做摆卡片游戏(如图)，他用了三种摆法，都正好从长凳的一端摆到另一端。已知每张长方形卡片长12厘米，宽8厘米，这条长凳最短是多少厘米?
答案：7.8+12=20(厘米) 8,12和20的最小公倍数是120 这条长凳最短是120厘米 解析:摆法一说明长凳长度的厘米数是8的倍数，摆法二说明长凳长度的厘米数是12的倍数，摆法三说明长凳长度的厘米数是(8+12)的倍数。这三个数的最小公倍数就是长凳的最短长度的厘米数。
解析：
摆法一：长凳长度是8的倍数
摆法二：长凳长度是12的倍数
摆法三：长凳长度是$8 + 12 = 20$的倍数
8、12和20的最小公倍数是120
这条长凳最短是120厘米
