1. 如果$\frac{3}{a}=\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，那么$a =$（
9
），$b =$（
27
）。
答案：1. 9 27
解析：
由$\frac{3}{a}=\frac{1}{3}$，得$a = 3×3 = 9$；由$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，即$\frac{9}{b}=\frac{1}{3}$，得$b = 9×3 = 27$。
9；27
2. 若$0.2a = 5b$（$a$、$b$均不为 0），请写出一个比例：（
0.2：5=b：a
），$a$与$b$成（
正
）比例。
答案：2. 0.2：5=b：a 正(第一空答案不唯一)
3. 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是 25.12 立方分米，则圆锥的体积是(
6.28
)立方分米，圆柱的体积是(
18.84
)立方分米。
答案：3. 6.28 18.84
解析：
因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$。
已知它们的体积和是$25.12$立方分米，可得：
$V + 3V = 25.12$
$4V = 25.12$
$V = 25.12÷4 = 6.28$（立方分米）
圆柱体积为：$3V = 3×6.28 = 18.84$（立方分米）
6.28；18.84
4. 在一个比例中，两个比的比值都是 4，这个比例的两个外项分别是$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{10}$，这个比例是(
$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{16}$=$\frac{2}{5}$：$\frac{1}{10}$
)或(
$\frac{1}{10}$：$\frac{1}{40}$=1：$\frac{1}{4}$
)。
答案：4. $\frac{1}{4}$：$\frac{1}{16}$=$\frac{2}{5}$：$\frac{1}{10}$ $\frac{1}{10}$：$\frac{1}{40}$=1：$\frac{1}{4}$
5. 紫石小学六年级参加数学兴趣小组的学生人数在 20 和 30 之间，其中女生人数是男生人数的 60%。参加数学兴趣小组的男生有(
15
)人，比女生多(
6
)人。
答案：5. 15 6
解析：
设男生人数为$x$，女生人数是男生人数的$60\%$，则女生人数为$0.6x$，总人数为$x + 0.6x=1.6x$。
因为人数必须为整数，所以$1.6x$为整数，$x$应为$5$的倍数。又因为总人数在$20$和$30$之间，即$20 ＜ 1.6x ＜ 30$，解得$12.5 ＜ x ＜ 18.75$，所以$x = 15$。
女生人数为$0.6×15 = 9$人，男生比女生多$15 - 9 = 6$人。
15
6
6. 在比例尺是 1∶3000 的平面图上，量得一个操场长 4 厘米，宽 3 厘米，则这个操场的长实际为(
120
)米，宽实际为(
90
)米。在另一幅平面图上，这个操场的长为 14 厘米，则宽为(
10.5
)厘米。
答案：6. 120 90 10.5
7. 如图，把一个底面半径是 4 厘米的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体。
(1)若这个圆柱的侧面积是 251.2 平方厘米，则圆柱的体积是(
502.4
)立方厘米。
(2)若长方体的表面积比圆柱增加了 72 平方厘米，则圆柱的体积是(
452.16
)立方厘米。
答案：7. (1) 502.4 (2) 452.16
解析：
(1) 圆柱侧面积公式 $ S = 2\pi rh $，已知 $ S = 251.2 \, \mathrm{cm}^2 $，$ r = 4 \, \mathrm{cm} $，则 $ 251.2 = 2 × 3.14 × 4 × h $，解得 $ h = 10 \, \mathrm{cm} $。体积 $ V = \pi r^2 h = 3.14 × 4^2 × 10 = 502.4 \, \mathrm{cm}^3 $。
(2) 拼成近似长方体后，表面积增加 $ 2rh = 72 \, \mathrm{cm}^2 $，$ r = 4 \, \mathrm{cm} $，则 $ 2 × 4 × h = 72 $，解得 $ h = 9 \, \mathrm{cm} $。体积 $ V = \pi r^2 h = 3.14 × 4^2 × 9 = 452.16 \, \mathrm{cm}^3 $。
(1) 502.4
(2) 452.16
8. 明德小学六年级学生每人都参加了一项社团活动，且分布情况如左下图。
(1)参加合唱社团的人数比参加足球社团的人数多 32，则六年级共有(
320
)人。
(2)合唱社团的人数比足球社团的人数多(
40
)%。
(3)参加竖笛社团和参加美术社团的人数之比是 7∶9，则有(
72
)人参加美术社团，参加(
合唱
)社团的人数最多。
(4)后来，竖笛社团有(
32
)人转社去了足球社团，这时参加竖笛、美术、足球社团的人数之比是 3∶9∶14。
答案：8. (1) 320 (2) 40 (3) 72 合唱 (4) 32
9. 如右上图①，先往一个长方体透明容器中注水，水深 4.4 厘米，然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，水的高度上升到 5.5 厘米，这时刚好有$\frac{1}{3}$冰柱浸在水中(如右上图②)。
(1)整根冰柱的体积是(
330
)立方厘米。(忽略冰柱融化的体积)
(2)已知冰化成水，体积大约会减少 10%。这根冰柱融化后，容器内水深一共是(
7.37
)厘米。
答案：9. (1) 330 (2) 7.37
解析：
（1）设长方体容器底面积为$S$，水面上升的体积等于浸在水中冰柱的体积，即$S×(5.5 - 4.4)=\frac{1}{3}V_{冰}$，$1.1S=\frac{1}{3}V_{冰}$，$V_{冰}=3.3S$。由于题目未给出容器底面积，根据答案反推$3.3S = 330$，可得$S = 100$平方厘米，故整根冰柱体积为$330$立方厘米。
（2）冰柱融化成水的体积为$330×(1 - 10\%) = 297$立方厘米，融化后水的体积增加$297$立方厘米，水面上升高度为$\frac{297}{100}=2.97$厘米，原来水深$4.4$厘米，故总水深为$4.4 + 2.97 = 7.37$厘米。
（1）330
（2）7.37
