1. 已知$ a = \frac{2}{3}b ( b $不为 0)，则 a : b = (
2
) ) : (
3
) )；当 a = 6 时， b = (
9
) )；当 b = 6 时， a = (
4
) )。
答案：1.2 3 9 4
2. 从 2、3、4、5、6 中去掉 (
5
) )，剩下的四个数可组成比例。
答案：2.5
3. 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是 1.5，另一个外项是 (
$\frac{4}{3}$
) )。
答案：3.$\frac{4}{3}$
解析：
最小的质数是2，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以另一个外项为$2÷1.5 = 2÷\frac{3}{2}=2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$。$\frac{4}{3}$
4. 在 $ 5 : 3 = 15 : 9 $ 中，将 3 扩大为原来的 5 倍，9 加上 (
36
) )，比例仍然成立。
答案：4.36
5. 将高 100 米、面积为 5000 平方米的梯形按 $ 1 : 2000 $ 的比缩小，缩小后的梯形的高是 (
5
) )厘米，面积是 (
12.5
) )平方厘米。
答案：5.5 12.5
解析：
100米=10000厘米，10000×$\frac{1}{2000}$=5厘米；5000平方米=50000000平方厘米，50000000×$(\frac{1}{2000})^2$=12.5平方厘米。
5；12.5
6. 在一幅比例尺是 $ 1 : 6000000 $ 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25 厘米，在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是 5 厘米，则另一幅地图的比例尺是 (
1∶30000000
) )。
答案：6.1∶30000000
解析：
25×6000000=150000000(厘米)
150000000÷5=30000000
1∶30000000
7. 一个半径是 4 厘米的圆，若按 $ 2 : 1 $ 的比放大，则放大后圆的周长是 (
50.24
) )厘米，面积是 (
200.96
) )平方厘米；若按 (
1∶4
) )的比缩小，则缩小后圆的面积是 3.14 平方厘米。
答案：7.50.24 200.96 1∶4
8. 两个比的比值都是 $ \frac{3}{2} $，若由它们组成的比例的外项分别是 $ \frac{1}{6} $ 和 $ \frac{4}{9} $，则这个比例是 (
$\frac{1}{6}$∶$\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$∶$\frac{4}{9}$
) )或 (
$\frac{4}{9}$∶$\frac{8}{27}$=$\frac{1}{4}$∶$\frac{1}{6}$
) )。
答案：8.$\frac{1}{6}$∶$\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$∶$\frac{4}{9}$ $\frac{4}{9}$∶$\frac{8}{27}$=$\frac{1}{4}$∶$\frac{1}{6}$
9. 一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，4 小时到达。在比例尺是 $ 1 : 3000000 $ 的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这只蜗牛每分钟爬 12 厘米，则这只蜗牛需要 (
$\frac{2}{3}$
) )分钟才能爬到乙地。
答案：9.$\frac{2}{3}$
解析：
甲乙两地实际距离：$60×4 = 240$（千米）$=24000000$（厘米）
地图上甲乙两地距离：$24000000×\frac{1}{3000000}=8$（厘米）
蜗牛爬行时间：$8÷12=\frac{2}{3}$（分钟）
$\frac{2}{3}$
10. 如图，一艘轮船从海港 $ O $ 出发，以每小时 10 千米的速度沿 (
北
) )偏 (
西
) )(
75
) )°的方向行驶 4 小时到达 $ A $ 岛，然后以每小时 15 千米的速度沿 (
北
) )偏 (
东
) )(
35
) )°的方向行驶 2 小时到达 $ B $ 岛。
(1) 轮船从海港 $ O $ 到达 $ B $ 岛一共航行了 (
70
) )千米。
(2) 如果该轮船以每小时 14 千米的速度原路返回，那么返回到海港 $ O $ 需要 (
5
) )小时。
答案：10.北 西 75 北 东 35 (1)70 (2)5
11. 把一个长方形按照 $ 1 : 3 $ 的比缩小，缩小后它的面积减少了 96 平方厘米，则原来长方形的面积是 (
108
) )平方厘米。
答案：11.108
解析：
设原来长方形的面积为$S$平方厘米。
因为长方形按照$1:3$的比缩小，所以缩小后长方形的面积与原来长方形面积的比为$(1:3)^2 = 1:9$，则缩小后的面积为$\frac{1}{9}S$平方厘米。
已知缩小后面积减少了$96$平方厘米，可列方程：$S - \frac{1}{9}S = 96$，即$\frac{8}{9}S = 96$，解得$S = 96 ÷ \frac{8}{9} = 96 × \frac{9}{8} = 108$。
108
12. 有两支蜡烛，当第一支蜡烛燃去 $ \frac{4}{7} $，第二支燃去 $ \frac{3}{5} $ 时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是 (
14∶15
) )。
答案：12.14∶15
解析：
设第一支蜡烛原来长度为$a$，第二支蜡烛原来长度为$b$。
第一支蜡烛燃去$\frac{4}{7}$后，剩下的长度为$a(1 - \frac{4}{7})=\frac{3}{7}a$；
第二支蜡烛燃去$\frac{3}{5}$后，剩下的长度为$b(1 - \frac{3}{5})=\frac{2}{5}b$。
由剩下部分一样长，可得$\frac{3}{7}a=\frac{2}{5}b$，则$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}÷\frac{3}{7}=\frac{2}{5}×\frac{7}{3}=\frac{14}{15}$，即$a:b = 14:15$。
14∶15
13. 如图，A、B 两个图形重叠在一起放在桌面上，遮住桌面的面积是 $ 46 \mathrm{ cm}^2 $，重叠部分的面积是图形 A 面积的 $ \frac{1}{5} $，是图形 B 面积的 $ \frac{2}{15} $。图形 A 的面积是 (
20
) )$ \mathrm{cm}^2 $。
答案：13.20
解析：
设图形 A 的面积为 $ x \, \mathrm{cm}^2 $，图形 B 的面积为 $ y \, \mathrm{cm}^2 $。
重叠部分面积为 $ \frac{1}{5}x $，且 $ \frac{1}{5}x = \frac{2}{15}y $，则 $ y = \frac{3}{2}x $。
由题意得：$ x + y - \frac{1}{5}x = 46 $，代入 $ y = \frac{3}{2}x $，
$ x + \frac{3}{2}x - \frac{1}{5}x = 46 $，
通分：$ \frac{10}{10}x + \frac{15}{10}x - \frac{2}{10}x = 46 $，
$ \frac{23}{10}x = 46 $，
解得 $ x = 20 $。
20
