(1)将一个直径为6厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是(
15.42
)厘米，面积是(
14.13
)平方厘米。
答案：1.(1)15.42 14.13
解析：
半圆周长：$ \frac{1}{2} × 3.14 × 6 + 6 = 9.42 + 6 = 15.42 $（厘米）
半圆面积：$ \frac{1}{2} × 3.14 × (6÷2)^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 9 = 14.13 $（平方厘米）
15.42 14.13
(2)左下图中大圆的半径是5cm，小圆的半径是3cm。长方形的周长是(
52
)cm，面积是(
160
)cm²。
答案：1.(2)52 160
解析：
长方形的长为 $5×2 + 3×2 = 16$ cm，宽为 $5×2 = 10$ cm。
周长：$(16 + 10)×2 = 52$ cm
面积：$16×10 = 160$ cm²
52 160
(3)(易错题)如右上图(单位:厘米)，梯形是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是(
4
)厘米，面积是(
40
)平方厘米。
答案：1.(3)4 40 易错分析：易错在没弄清长方形的长和宽与梯形的上、下底及高之间的关系。
解析：
梯形的高等于长方形的宽，为4厘米。
梯形上底为长方形的长减去2个折叠部分的直角边，下底为长方形的长，设长方形长为$a$，折叠部分直角边为$b$，则上底$=a - 2b$，下底$=a$，由图可知$a - b = 8$，$b = 3$，所以$a = 11$，上底$=11 - 2×3 = 5$厘米，下底$=11$厘米。
面积$=\dfrac{(5 + 11)×4}{2}=32$平方厘米。
1
(4)(无锡真题)一个直径为2厘米的小圆在半径为4厘米的大圆中沿着圆周滚动一圈后又回到起点(如图)，这个小圆的圆心移动了(
18.84
)厘米。
答案：1.(4)18.84
(1)当我们用割补的方法将一个平行四边形转化成一个长方形时，面积(
A
)，周长(
C
)。
A.不变
B.变大
C.变小
D.无法确定
答案：2.(1)A C
(2)下面的说法中，正确的是(
A
)。
① 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。② 面积相等的圆，周长一定相等。③ 半径为2厘米的圆的面积和周长相等。④ 若正方形的边长扩大为原来的3倍，则周长也扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。
A.②④
B.②③
C.②③④
D.①②③
答案：2.(2)A
(3)在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的(
C
)，圆的面积是正方形面积的(
C
)。
A.$\frac{\pi}{2}$
B.$\frac{2}{\pi}$
C.$\frac{\pi}{4}$
D.$\frac{4}{\pi}$
答案：2.(3)C C
解析：
设正方形的边长为$a$。
圆的直径等于正方形的边长，所以圆的半径$r = \frac{a}{2}$。
圆的周长：$C_{圆} = 2\pi r = 2\pi × \frac{a}{2} = \pi a$。
正方形的周长：$C_{正} = 4a$。
圆的周长是正方形周长的：$\frac{C_{圆}}{C_{正}} = \frac{\pi a}{4a} = \frac{\pi}{4}$。
圆的面积：$S_{圆} = \pi r^2 = \pi (\frac{a}{2})^2 = \frac{\pi a^2}{4}$。
正方形的面积：$S_{正} = a^2$。
圆的面积是正方形面积的：$\frac{S_{圆}}{S_{正}} = \frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2} = \frac{\pi}{4}$。
C C
3. 四边形$AODE$是长方形，以点$O$为圆心、线段$AO$的长为半径画一个半圆，组成如图所示的图形，求涂色部分的面积。
答案：3.(6 - 3 + 6)×3÷2 = 13.5(cm²)
解析：
$(6 - 3 + 6) × 3 ÷ 2 = 13.5 \, \mathrm{cm}^2$
4. (数学文化)我国古代数学名著《九章算术》中的“方田章”记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一。”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。利用这个公式求直径为8m的圆的面积是(
50.24
)m²。你能用所学的数学知识解释或验证这样算的道理吗? 试一试。
答案：4.50.24 设圆的直径为d，周长为C，面积为S。
教材方法：C = πd，$S = π(\frac{d}{2})²；$《九章算术》方法：
$C×d÷4 = πd²÷4 = π(\frac{d}{2})²。$所以计算的是圆的面积，算法正确。
5. (操作探究)如图，将一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的$\frac{5}{8}$。若多边形中涂色部分的面积为8平方厘米，则原三角形的面积是多少平方厘米?
答案：$5.1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}$
$8÷\frac{1}{4} = 32($平方厘米) 解析：原三角形的面积比多边形的面积多的部分是其中的空白四边形的面积，
因此空白四边形的面积是原三角形面积的$1 - \frac{5}{8} =$
$\frac{3}{8}，$所以涂色部分的面积是原三角形面积的$\frac{5}{8} -$
$\frac{3}{8} = \frac{1}{4}，$再用$8÷\frac{1}{4}$求出原三角形的面积。
