(1) 找规律填数。
① $1$，$4$，$7$，$10$，（ ），（ ），（ ），$22$。
② $\dfrac{4}{5}$，$\dfrac{2}{5}$，$\dfrac{1}{5}$，（ ），$\dfrac{1}{20}$，（ ），（ ）。
答案：1.(1)①13 16 19 ②$\frac{1}{10}$ $\frac{1}{40}$ $\frac{1}{80}$
(2)
从左往右数,第 19 个图形是(
),第 26 个图形是($
$);前 35 个图形中,有(
)个$
$,有($
$)$个
。
答案：1.(2)(2)
12 23
(3) (苏州真题)如图,将蓝球、白球按一层白、一层蓝排成等边三角形的形状。
当这样的一个等边三角形中白球比蓝球多 5 个时,这个等边三角形一共排了(
)层,排成这个等边三角形一共用了(
)个球。
答案：1.(3)9 45
(1) (易错题)2024 年 3 月 1 日是星期五,2025 年 3 月 1 日是星期(
)
)。
A.五
B.六
C.日
D.三
答案：2.(1)B 易错分析:在算具体经过的天数时容易出现差错。
(2) 下面各正方形中的四个数遵循相同的规律,根据此规律,则 m 的值是(
)
)。
A.86
B.52
C.38
D.74
答案：2.(2)A
解析：
观察前三个正方形：
左上角数字：0，2，4，规律为依次加2，第四个左上角为6。
右上角数字：4，6，8，规律为依次加2，第四个右上角为10。
左下角数字：2，4，6，规律为依次加2，第四个左下角为8。
右下角数字：8=2×4+0，26=4×6+2，52=6×8+4，规律为左下角×右上角+左上角。
则第四个右下角$m=8×10+6=86$。
A
3. 按规律画一画,再填一填。
(3) 上面两题中,(1)中第 $n$ 个图形有(
)
$)个点,(2)中第 $n$ 个图形有($
$)$_________)个点。
答案：3.(1)
(2)
(3)$n^2$ $4n - 3$
4. 复杂的问题要善于“退”,足够地“退”，“退”到最原始而又不失重要性的地方，“退”是学好数学的一个诀窍。这里的“退”，含义很丰富，意思是说，面对疑难问题时，可以将问题退到最简单的状态并探究其中隐含的规律。你能用“退”的方法从简单处想起，探索规律，解决下面这个问题吗？如图所示为由钢管搭建的帐篷，先仔细观察，再填一填。
答案：4.39 50 $11n + 6$
5. 小明研究两个平方数的差时发现了规律：
$4^{2}-2^{2}=(4 + 2)×(4 - 2)=12$
$7^{2}-3^{2}=(7 + 3)×(7 - 3)=40$
$9^{2}-4^{2}=(9 + 4)×(9 - 4)=65$
请你根据小明发现的规律把下面的算式填写完整。
$(1) 16^{2}-6^{2}=( $
+
)×(
-)=(
)
$(2) a^{2}-b^{2}=( $
+
)×(
-
)
(3) (数形结合)请用一个图形直观地表示(2)中的规律。
(4) 应用：$100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+…+2^{2}-1^{2}。$
答案：5.(1)16 6 16 6 220 (2)a b a b
(3)
(4)$100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ··· + 2^2 - 1^2=(100 + 99)×(100 - 99)+(98 + 97)×(98 - 97)+···+(2 + 1)×(2 - 1)=100 + 99 + 98 + 97+···+2 + 1=(1 + 100)×100÷2=5050$
