1. (环保意识)太阳能是清洁的可再生能源,在人们的日常生活中有着广泛的应用。目前,人们正在研制质量超轻的太阳能电池板,为在太空中建设太阳能电站做准备。一种超轻电池板的面积与相应质量如下表。
(1) 观察表格,(
质量
)随着(
面积
)的变化而变化。
(2) 电池板的质量与面积的比值都是(
100
),这个比值表示(
每平方米电池板的质量
),比值(
不变
)(填“不变”或“改变”),电池板的质量与面积成(
正
)比例。
答案：1.(1)质量 面积
(2)100 每平方米电池板的质量 不变 正
(1) $\frac{y}{x}=k$ ($x$ 不为 $0$,且 $k$ 不为 $0$),当(
k
)一定时,(
y
)和(
x
)成正比例。
答案：2.(1)k y x
(2) $\frac{\mathrm{
图上距离}}{\mathrm{实际距离}}=$ (
比例尺
),当(
比例尺
)一定时,(
图上距离
)和(
实际距离
)成正比例。
答案：(2)比例尺 比例尺 图上距离 实际距离
(3) 对于小学生的身高和年龄,虽然身高基本随着年龄的增长而(
增高
),但(
身高
)与(
年龄
)的比的比值(
不一定
),所以小学生的身高和年龄(
不成
)正比例。
答案：(3)增高 身高 年龄 不一定 不成
3. (说理表达)下面每题中的两种量是否成正比例关系? 是的画“√”,反之画“×”。并说明理由。
(1) 打字时间一定,总字数和速度。(
√
)
理由:
总字数÷速度=打字时间(一定)
(2) 一根圆木的长一定,它的体积和底面积。(
√
)
理由:
圆木的体积÷底面积=长(一定)
(3) 芳芳看一本书,已看的页数和未看的页数。(
×
)
理由:
已看的页数+未看的页数=总页数(一定)，和一定，商不一定
答案：3.(1)√ 总字数÷速度=打字时间(一定)
(2)√ 圆木的体积÷底面积=长(一定)
(3)× 已看的页数+未看的页数=总页数(一定)，和一定，商不一定
4. (科技民生)空间站是一种在近地轨道长时间运行,可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表。这两个量成正比例吗? 请说明理由。
答案：4.成正比例 $\frac{180}{2}=90$，$\frac{360}{4}=90$，$\frac{540}{6}=90$，…，空间站绕地球运行的圈数与所需时间是两种相关联的量，所需时间随着圈数的变化而变化，且所需时间与圈数的比值一定，所以空间站绕地球运行的圈数与所需时间成正比例
解析：
成正比例。空间站绕地球运行的圈数与所需时间是两种相关联的量，所需时间随着圈数的变化而变化。计算可得：$\frac{180}{2}=90$，$\frac{360}{4}=90$，$\frac{540}{6}=90$，$\frac{720}{8}=90$，$\frac{900}{10}=90$，即所需时间与圈数的比值一定，所以这两个量成正比例。
5. 先分别按 $1:4$ 和 $1:2$ 的比画出圆缩小后的图形,再填写下面的表格,并回答问题。
圆的周长和半径成正比例吗? 圆的面积和半径成正比例吗? 为什么?
答案：5.
圆的半径/cm 1 2 4
圆的周长/cm 6.28 12.56 25.12
圆的面积/cm² 3.14 12.56 50.24
圆的周长和半径成正比例，因为它们的比值一定；圆的面积和半径不成正比例，因为它们的比值不一定
