(1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 300 立方厘米，那么圆锥的体积是(
150
)立方厘米；若它们的体积和是 300 立方厘米，则圆柱的体积是(
225
)立方厘米。
答案：1.(1)150 225
解析：
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$。
当体积相差300立方厘米时：$3V - V = 300$，$2V = 300$，$V = 150$。
当体积和是300立方厘米时：$3V + V = 300$，$4V = 300$，$V = 75$，圆柱体积为$3V = 225$。
150；225
(2)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，若圆锥的体积是 24 dm³，则圆柱的体积是(
24
)dm³。
答案：1.(2)24
解析：
设圆柱的高为$h$，底面半径为$r$，则圆锥的高为$3h$，底面半径也为$r$。
圆柱体积$V_柱=\pi r^2h$。
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}\pi r^2(3h)=\pi r^2h$。
因为$V_锥 = 24\ \mathrm{dm}^3$，且$V_柱 = V_锥$，所以圆柱体积为$24\ \mathrm{dm}^3$。
24
(3)把一个底面半径是 4 cm、高是 3 cm 的铁圆锥熔铸成一个与它底面积相等的圆柱，则圆柱的高是(
1
)cm；若熔铸成与它高相等的圆柱，则圆柱的底面积是(
$\frac{16}{3}\pi$
)cm²。(第二空结果保留 π)
答案：1.(3)$1\frac{16}{3}\pi$
解析：
1. 圆锥体积：$\frac{1}{3}\pi r^2h = \frac{1}{3}\pi×4^2×3 = 16\pi$（$cm^3$）
2. 底面积相等时圆柱的高：$h_{圆柱} = \frac{V}{S} = \frac{16\pi}{\pi×4^2} = 1$（$cm$）
3. 高相等时圆柱的底面积：$S_{圆柱} = \frac{V}{h} = \frac{16\pi}{3}$（$cm^2$）
1；$\frac{16}{3}\pi$
(4)(无锡真题)如图，有一个高脚玻璃酒杯，上面盛酒的部分是一个近似的圆锥，底面直径和高大约都是 6 厘米。这个酒杯杯口的周长大约是(
18.84
)厘米，这个酒杯大约能装酒(
56.52
)毫升。(玻璃厚度忽略不计)
答案：1.(4)18.84 56.52
解析：
杯口周长：$C = \pi d = 3.14 × 6 = 18.84$厘米
酒杯容积：$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} × 3.14 × (6÷2)^2 × 6 = 56.52$立方厘米 = 56.52毫升
18.84 56.52
(1)如图，小陶在一个圆柱形容器里装满雪后，又压进一个与圆柱形容器等底等高的圆锥形木块，则压过后雪的体积是(
B
)cm³。(容器厚度忽略不计)
A.200.96
B.401.92
C.602.88
D.492.98
答案：2.(1)B
解析：
圆柱底面半径：$8÷2 = 4\,\mathrm{cm}$
圆柱体积：$\pi×4^{2}×12 = 192\pi\,\mathrm{cm}^3$
圆锥体积：$\frac{1}{3}×\pi×4^{2}×12 = 64\pi\,\mathrm{cm}^3$
压过后雪的体积：$192\pi - 64\pi = 128\pi$
$128×3.14 = 401.92\,\mathrm{cm}^3$
B
(2)有一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等。若圆锥和圆柱的底面半径之比是 3:1，则圆锥和圆柱的高之比是(
B
)。
A.3:1
B.1:3
C.9:1
D.1:9
答案：2.(2)B
解析：
设圆锥底面半径为$3r$，圆柱底面半径为$r$，圆锥高为$h_1$，圆柱高为$h_2$。
圆锥体积$V_1=\frac{1}{3}\pi(3r)^2h_1 = 3\pi r^2h_1$，圆柱体积$V_2=\pi r^2h_2$。
由$V_1=V_2$得$3\pi r^2h_1=\pi r^2h_2$，化简得$3h_1=h_2$，故$h_1:h_2=1:3$。
B
3. (操作探究)有一块直角三角形木板，分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周形成两个不同的圆锥。他们谁说得对？请计算说明。
答案：3.$\frac{1}{3} × 3.14 × 4^{2} × 3=50.24(cm^{3})$
$\frac{1}{3} × 3.14 × 3^{2} × 4=37.68(cm^{3})$
$50.24＞37.68$ 乐乐说得对
4. (生活应用)一个圆锥形小麦堆的底面周长是 12.56 米，高是 1.2 米。把这些小麦全部装入一个底面半径是 1 米的圆柱形粮囤中，结果最上面的小麦离囤口还有 0.4 米。这个粮囤的高是多少米？
答案：4.12.56÷3.14÷2=2(米)
$3.14 × 2^{2} × 1.2 ÷ 3 ÷ (3.14 × 1^{2})+0.4=2$(米)
5. 将图中的直角梯形 ABCD，以 DC 所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形(上部分是圆锥，下部分是圆柱)，它的体积是多少立方厘米？
答案：5.$12-9=3(cm)$
$3.14 × 4^{2} × 9+\frac{1}{3} × 3.14 × 4^{2} × 3=502.4(cm^{3})$
