(1) 如图，把长6厘米、宽4厘米的长方形绕对称轴旋转一周，形成的立体图形的表面积是(
131.88
)平方厘米，体积是(
113.04
)立方厘米。
答案：1．(1)131.88 113.04
解析：
表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米。
(2) 一个圆柱从正面观察是一个正方形，它的底面周长是25.12厘米，则这个圆柱的体积是(
401.92
)立方厘米。
答案：(2)401.92 解析：根据题意可知，圆柱的底面直径与圆柱的高相等，25.12÷3.14=8(厘米)，$3.14×(8÷2)^2×8=401.92($立方厘米)。
解析：
25.12÷3.14=8(厘米)
$3.14×(8÷2)^2×8$
$=3.14×16×8$
$=50.24×8$
$=401.92$（立方厘米）
(1) 乐乐将两张长18.84 cm、宽12.56 cm的长方形纸分别卷成高18.84 cm和12.56 cm的甲、乙两个圆柱，则这两个圆柱的体积相比，(
C
)。
A.一样大
B.甲大
C.乙大
D.无法确定哪个大
答案：2．(1)C
解析：
甲圆柱：高$h_甲=18.84\,\mathrm{cm}$，底面周长$C_甲=12.56\,\mathrm{cm}$。
底面半径$r_甲=\frac{C_甲}{2\pi}=\frac{12.56}{2×3.14}=2\,\mathrm{cm}$。
体积$V_甲=\pi r_甲^2h_甲=3.14×2^2×18.84=3.14×4×18.84=236.6304\,\mathrm{cm}^3$。
乙圆柱：高$h_乙=12.56\,\mathrm{cm}$，底面周长$C_乙=18.84\,\mathrm{cm}$。
底面半径$r_乙=\frac{C_乙}{2\pi}=\frac{18.84}{2×3.14}=3\,\mathrm{cm}$。
体积$V_乙=\pi r_乙^2h_乙=3.14×3^2×12.56=3.14×9×12.56=354.9456\,\mathrm{cm}^3$。
因为$354.9456＞236.6304$，所以乙大。
C
(2) 一个圆柱形水桶的容积是50升，底面积是20平方分米。若桶内盛有80%的水，则水面距桶口(
A
)分米。
A.0.5
B.2
C.2.5
D.4
答案：(2)A
解析：
50升=50立方分米
水桶高度：$50÷20 = 2.5$分米
水的体积：$50×80\% = 40$立方分米
水的高度：$40÷20 = 2$分米
水面距桶口：$2.5 - 2 = 0.5$分米
A
(3) 两个高相等的圆柱，它们的底面直径之比是1:3，则它们的体积之比是(
C
)。
A.1:3
B.1:6
C.1:9
D.1:12
答案：(3)C
解析：
设两个圆柱的高为$h$，底面直径分别为$d_1$、$d_2$，且$d_1:d_2 = 1:3$。
底面半径分别为$r_1=\frac{d_1}{2}$，$r_2=\frac{d_2}{2}$，则$r_1:r_2=\frac{d_1}{2}:\frac{d_2}{2}=d_1:d_2=1:3$。
圆柱体积公式为$V=\pi r^2h$，所以体积之比：
$\begin{aligned}V_1:V_2&=\pi r_1^2h:\pi r_2^2h\\&=r_1^2:r_2^2\\&=1^2:3^2\\&=1:9\end{aligned}$
C
3. (操作探究)淘气为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了实验：(1) 在一个底面直径是8 cm的圆柱形玻璃杯中装入一些水，量得水面的高度是5 cm；(2) 将一个鸡蛋放入水中(浸没)，再次测量出水面的高度是6 cm。若玻璃杯的厚度忽略不计，则这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米?
答案：$3．3.14×(8÷2)^2×(6-5)=50.24(cm^3)$
解析：
$3.14×(8÷2)^2×(6-5)=50.24\ \mathrm{cm}^3$
4. 如图，有一根长2米、底面直径为0.8米的圆木，一半浮出水面，一半浸入水中。圆木浸入水中的表面积和体积各是多少?
答案：4．表面积：$3.14×(0.8÷2)^2÷2×2+3.14×0.8×2÷2=3.0144($平方米)
体积：$3.14×(0.8÷2)^2×2÷2=0.5024($立方米)
5. (生活应用)小泽把一个正方体木块改造成了一个笔筒(如图)，从中挖出一个底面半径为3厘米的圆柱后，木块的表面积增加了131.88平方厘米。这个笔筒的容积是多少立方厘米?
答案：5．131.88÷(2×3.14×3)=7(厘米)
$3.14×3^2×7=197.82($立方厘米)
6. (思维过程)一个装有水的圆柱形水桶，往水桶里竖直放入一个底面半径是6 cm的圆柱形钢块。先把它全部浸入水中(水没有溢出)，水面上升4 cm；再使水中的圆柱形钢块露出水面6 cm长，这时水面会下降2 cm。这个圆柱形钢块的体积是多少立方厘米?
答案：$6．3.14×6^2×6=678.24(cm^3)$
$678.24÷2=339.12(cm^2)$
$339.12×4=1356.48(cm^3) $解析：根据圆柱形钢块露出水面6cm长，水面下降2cm，可知6cm长的圆柱形钢块的体积等于2cm高的水的体积，即$3.14×6^2×6=678.24(cm^3)，$所以用6cm长的圆柱形钢块的体积除以水面下降高度可得圆柱形水桶的底面积，即$678.24÷2=339.12(cm^2)。$根据将圆柱形钢块全部浸入水中(水没有溢出)，水面上升4cm，可知圆柱形钢块的体积等于4cm高的水的体积，即$339.12×4=1356.48(cm^3)。$
