20. （7 分）总质量为 10 t 的消毒车喷出$2m^{3}$的药液，车轮与水平地面的总接触面积为$0.5m^{2}$。已知消毒液密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$取 10 N/kg。求：
（1）喷出药液的重力。
（2）此时消毒车对地面的压强。
答案：20.(1)由$\rho = \frac{m}{V}$可知,喷出药液的质量$m_{喷} = \rho V_{喷} = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 2 m^{3} = 2 × 10^{3} kg$;喷出药液的重力$G_{喷} = m_{喷}g = 2 × 10^{3} kg × 10 N/kg = 2 × 10^{4} N$ (2)喷出$2 m^{3}$的药液后消毒车的总重力$G = mg = (10 × 10^{3} kg - 2 × 10^{3} kg) × 10 N/kg = 8 × 10^{4} N$,消毒车对水平地面的压力$F = G = 8 × 10^{4} N$,此时消毒车对地面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{8 × 10^{4} N}{0.5 m^{2}} = 1.6 × 10^{5} Pa$
解析：
（1）由$\rho=\frac{m}{V}$可得，喷出药液的质量：$m_{喷}=\rho V_{喷}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×2\ \mathrm{m}^{3}=2×10^{3}\ \mathrm{kg}$，喷出药液的重力：$G_{喷}=m_{喷}g=2×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^{4}\ \mathrm{N}$；
（2）喷出药液后消毒车的总质量：$m=10×10^{3}\ \mathrm{kg}-2×10^{3}\ \mathrm{kg}=8×10^{3}\ \mathrm{kg}$，此时消毒车的总重力：$G=mg=8×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8×10^{4}\ \mathrm{N}$，消毒车对水平地面的压力：$F=G=8×10^{4}\ \mathrm{N}$，对地面的压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{8×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^{2}}=1.6×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
21. （8 分）为实施某油田二次开发，中国工程师需要将导管架从陆地工厂运至海洋指定位置。① 工程师将导管架装载在驳船上，静止时驳船排开海水的体积为$8×10^{4}m^{3}$，如图甲所示。② 驳船将导管架运至海洋指定位置后，导管架被推入海中，如图乙所示。③ 驳船和导管架完全分离后，静止时空驳船排开海水的体积为$5×10^{4}m^{3}$，如图丙所示。已知导管架的体积为$3.3×10^{4}m^{3}$，$\rho_{海水} = 1.1×10^{3}kg/m^{3}$，$g$取 10 N/kg。求：
（1）导管架受到重力的大小。
（2）导管架和驳船完全分离后，导管架最终静止时受到浮力的大小。
答案：21.(1)当导管架在驳船上时，整体漂浮，所受浮力等于重力。根据阿基米德原理算出浮力$F_{浮1} = \rho_{海水}gV_{排1} = 1.1 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg × 8 × 10^{4} m^{3} = 8.8 × 10^{8} N$;根据阿基米德原理算出空驳船在海面静止时，所受浮力$F_{浮2} = \rho_{海水}gV_{排2} = 1.1 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg × 5 × 10^{4} m^{3} = 5.5 × 10^{8} N$;导管架的重力$G = G_{总} - G_{船} = F_{浮1} - F_{浮2} = 8.8 × 10^{8} N - 5.5 × 10^{8} N = 3.3 × 10^{8} N$ (2)导管架的质量$m = \frac{G}{g} = \frac{3.3 × 10^{8} N}{10 N/kg} = 3.3 × 10^{7} kg$,其密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{3.3 × 10^{7} kg}{3.3 × 10^{4} m^{3}} = 1 × 10^{3} kg/m^{3}$,由于$\rho_{海水} = 1.1 × 10^{3} kg/m^{3}$,$\rho ＜ \rho_{海水}$,故导管架最终会漂浮。漂浮时，所受浮力等于重力,故浮力$F_{浮3} = G = 3.3 × 10^{8} N$
解析：
（1）导管架在驳船上时，整体漂浮，所受浮力等于总重力，即$F_{浮1}=G_{总}$。根据阿基米德原理，$F_{浮1}=\rho_{海水}gV_{排1}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×8×10^{4}\ \mathrm{m}^3=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$，故$G_{总}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}$。
空驳船静止时漂浮，所受浮力等于空驳船重力，即$F_{浮2}=G_{船}$。$F_{浮2}=\rho_{海水}gV_{排2}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{4}\ \mathrm{m}^3=5.5×10^{8}\ \mathrm{N}$，故$G_{船}=5.5×10^{8}\ \mathrm{N}$。
导管架重力$G=G_{总}-G_{船}=8.8×10^{8}\ \mathrm{N}-5.5×10^{8}\ \mathrm{N}=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
（2）导管架质量$m=\frac{G}{g}=\frac{3.3×10^{8}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3.3×10^{7}\ \mathrm{kg}$，密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3.3×10^{7}\ \mathrm{kg}}{3.3×10^{4}\ \mathrm{m}^3}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
因为$\rho=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3＜\rho_{海水}=1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，所以导管架最终静止时漂浮，所受浮力$F_{浮3}=G=3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
（1）$3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$；（2）$3.3×10^{8}\ \mathrm{N}$。
