21. （6 分）一辆自重是$3.8×10^{4}$ N 的卡车，装着 24 箱货物，每箱货物的质量是 300 kg，行驶到一座立有限重标志（如图所示）的桥前，则：（$g$取 10 N/kg）
（1）空卡车的质量是多少千克？
（2）这辆卡车总重为多少牛？
（3）要想安全过桥需要卸下几箱货物？
答案：21.(1)由$G=mg$可得，空卡车的质量$m_{车}=\frac{G_{车}}{g}=\frac{3.8×10^{4}N}{10N/kg}=3.8×10^{3}kg$
(2)24箱货物的总质量$m_{货}=24×300kg=7200kg$；这些货物的总重力$G_{货}=m_{货}g=7200kg×10N/kg=7.2×10^{4}N$；则这辆卡车总重$G_{总}=G_{货}+G_{车}=7.2×10^{4}N+3.8×10^{4}N=1.1×10^{5}N$
(3)这辆卡车的总质量$m_{总}=\frac{G_{总}}{g}=\frac{1.1×10^{5}N}{10N/kg}=1.1×10^{4}kg=11t＞10t$，因此卡车不能安全过桥；需要卸下货物的质量$\Delta m=11t - 10t=1t=1×10^{3}kg$；需要卸下货物的箱数$n=\frac{\Delta m}{m}=\frac{1×10^{3}kg}{300kg}\approx3.3$，则需卸下4箱货物
22. (6 分)阅读短文，回答问题。
木梁承重
中国古建筑历史悠久、体系完整，主要的建筑材料是木材，建造时使用竖立的木柱和横架在柱上的木梁构成房屋的框架，以支撑屋顶，这样的建筑模式要求木梁有较大的承重能力，否则木梁可能会过度弯曲甚至断裂。起初人们认为原始形状的原木更坚固，后来发现并非如此。宋代的建造规范《营造法式》中，对木梁的要求是“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚”，即矩形木梁横截面的高宽比为 3：2，这个规范非常接近现代建筑学的要求。
用如图甲所示的方式可以测试木材的承重能力，在一定限度内木材的形变是弹性形变。木材发生形变时，中间位置的形变量最大，一般用中间位置的形变量$x$来表示整段木材的形变量。木材的形变系数为$E$，其计算式为$E=\frac{5l^{3}F}{32bh^{3}x}$，其中$l$为木材的长度，$h$和$b$分别为木材横截面的高和宽，$F$为施加在木材上的压力。现代建筑设计要求木梁的形变量不大于木梁长度的$\frac{1}{250}$，以保障房屋的安全。
(1)三根用同种木材制成的木梁，长度、横截面积大小均相同，按如图乙所示的三种方式使用，其中承重能力最强的是
②
。
(2)为提高木梁的承重能力，可以在木梁上粘贴一层抗拉伸的材料，效果最好的粘贴位置是
B
。
A. 木梁的顶面
B. 木梁的底面
C. 木梁的侧面
D. 效果都一样
(3)在木材承重能力测试中，得到压力$F$和形变量$x$的关系图像，如图丙所示的$a$、$b$、$c$三条图线中，正确的是
c
。
(4)一根木梁长为 4 m，横截面高为 0.1 m，宽为 0.06 m，所用木材的形变系数为$1×10^{10}$ N/m²，则该木梁的最大承重为
960
N。
答案：22.(1)②
(2)B (3)c (4)960
