21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(0,6)$，$B(8,0)$，$C(11,4)$（网格中每个小正方形的边长为1）。
（1）以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出$△ ABC$的位似图形$△ A_1BC_1$和$△ A_2BC_2$，使得画出的图形与$△ ABC$的相似比为$1:2$。
（2）在（1）的作图下，连接$A_1C_2$和$A_2C_1$。
①直接写出四边形$A_1C_2A_2C_1$的形状；
②求四边形$A_1C_2A_2C_1$的面积。
答案：21. 解：(1) 如答图，$ △ A _ { 1 } B C _ { 1 } $ 和 $ △ A _ { 2 } B C _ { 2 } $ 即为所求。
(2) ① 由题意，得 $ A _ { 1 } C _ { 1 } // A C // A _ { 2 } C _ { 2 } $，$ A _ { 1 } C _ { 1 } = A _ { 2 } C _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } A C $
$ \therefore $ 四边形 $ A _ { 1 } C _ { 2 } A _ { 2 } C _ { 1 } $ 为平行四边形。
由勾股定理，得 $ A B = \sqrt { 8 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } } = 10 $，$ B C = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } = 5 $，$ A C = \sqrt { 11 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = 5 \sqrt { 5 } $
$ \therefore A B ^ { 2 } + B C ^ { 2 } = A C ^ { 2 } $，$ \therefore ∠ A B C = 90 ^ { \circ } $，即 $ C _ { 1 } C _ { 2 } ⊥ A _ { 1 } A _ { 2 } $
$ \therefore $ 四边形 $ A _ { 1 } C _ { 2 } A _ { 2 } C _ { 1 } $ 为菱形
② 由题意，得 $ A _ { 1 } B = A _ { 2 } B = \frac { 1 } { 2 } A B = 5 $，$ B C _ { 1 } = B C _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } B C = \frac { 5 } { 2 } $，$ \therefore A _ { 1 } A _ { 2 } = 10 $，$ C _ { 1 } C _ { 2 } = 5 $
$ \because $ 四边形 $ A _ { 1 } C _ { 2 } A _ { 2 } C _ { 1 } $ 为菱形
$ \therefore $ 四边形 $ A _ { 1 } C _ { 2 } A _ { 2 } C _ { 1 } $ 的面积为 $ \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } A _ { 2 } · C _ { 1 } C _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } × 10 × 5 = 25 $
