一般地，化简二次根式就是使二次根式：(1)被开方数中
不含分母
；(2)分母中
不含有根号
；(3)被开方数写成乘积形式时，不含能开得尽方的因数，且因式的次数等于
1
。这样化简后得到的二次根式叫作
最简二次根式
。
答案：【新知梳理】
(1)不含分母 (2)不含有根号
(3)1 最简二次根式
1. (2024·秦淮区期末)下列二次根式中，最简二次根式是 (
B
)
A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{14}$
C.$\sqrt{1.6}$
D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
答案：【随堂小练】
1. B
2. 化简：
$\sqrt{72}=$
；$\sqrt{1\frac{1}{2}}=$
；$\sqrt{\frac{5}{12}}=$
。
答案：【随堂小练】
2. $6\sqrt{2}$ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ $\frac{\sqrt{15}}{6}$
3. 化简：
(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$；
(2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{27}}$；
(3) $\frac{\sqrt{3y}}{\sqrt{8x^{3}}}$。
答案：【随堂小练】
3. (1)$\frac{\sqrt{3}}{3}$ (2)$\frac{1}{3}$ (3)$\frac{\sqrt{6xy}}{4x^{2}}$
4. 计算：
(1) $\sqrt{14}×\sqrt{7}$；
(2) $3\sqrt{5}×2\sqrt{10}$；
(3) $\sqrt{12x}·\sqrt{\frac{1}{3}xy}$；
(4) $\sqrt{18}÷(3\sqrt{2}×2\sqrt{2})$。
答案：【随堂小练】
4. 解:(1)原式$=\sqrt{14×7}=7\sqrt{2}$.
(2)原式$=6\sqrt{5×10}=30\sqrt{2}$.
(3)原式$=\sqrt{12x·\frac{1}{3}xy}=\sqrt{4x^{2}y}=2x\sqrt{y}$.
(4)原式$=\sqrt{18÷12}=\frac{3\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
