1. 连接三角形两边
中点
的线段叫作三角形的中位线.
答案：1. 中点
2. 三角形的中位线
平行
于第三边，并且等于第三边的
一半
.
答案：2. 平行 一半
1. (2024·丰县月考)如图，平地上 A，B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到 AC 和 BC 的中点 D，E，测量得 DE=16 米，则 A，B 两点间的距离为(
B
)
A.30 米
B.32 米
C.36 米
D.48 米
答案：1. B
解析：
∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∵DE=16米，
∴AB=2×16=32米。
B
2. (2024·玄外期中)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是边 AD 的中点，点 F 在对角线 AC 上，且 AC=4AF，连接 EF. 若 AC=12，则 EF=
3
.
答案：2. 3
3. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交 EF 于点 D，若 BE=3，DF=1，则 BC 的长为
8
.
答案：3. 8
解析：
证明：
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，AE=BE=3，
∴AB=AE+BE=6，∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE=3，
∵DF=1，
∴EF=DE+DF=4，
∴BC=2EF=8.
4. 顺次连接矩形 ABCD 各边的中点得到四边形 EFGH，它的形状是
菱形
.
答案：4. 菱形
5. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 BD 平分∠ABC，E，F 分别是 BD，CD 的中点. 求证：AD//EF.
答案：5. 证明：
∵E，F 分别是 BD，CD 的中点，
∴EF//BC.
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD.
∵BD 平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD//BC，
∴AD//EF.
6. 如图，四边形 ABCD 各边的中点分别为 E，F，G，H，顺次连接点 E，F，G，H.
(1)判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由；
(2)若 AC=BD，判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由.
答案：6. 解：（1）四边形 EFGH 是平行四边形. 理由如下：
∵E，H 分别是 AB，AD 的中点，
∴EH//BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，
同理 FG//BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH//FG，EH=FG，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
（2）四边形 EFGH 是菱形. 理由如下：
∵E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，
在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，
∴HG=$\frac{1}{2}$AC，
同理 EF=$\frac{1}{2}$AC，EH=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$BD.
又 AC=BD，
∴EF=EH=FG=HG，
∴四边形 EFGH 为菱形.
