1. 计算：$\frac{a^{2}-5a}{a - 5} =$(
D
)
A.$a - 5$
B.$a + 5$
C.$5$
D.$a$
答案：1. D
解析：
$\frac{a^{2}-5a}{a - 5} = \frac{a(a - 5)}{a - 5} = a$（$a ≠ 5$），D
2. 对下列分式约分，正确的是(
D
)
A.$\frac{a^{6}}{a^{4}} = a$
B.$\frac{x + y}{x - y} = - 1$
C.$\frac{2ab^{5}}{6a^{2}b^{3}} = \frac{1}{3}$
D.$\frac{m + n}{m^{2} + mn} = \frac{1}{m}$
答案：2. D
解析：
A.$\frac{a^{6}}{a^{4}} = a^{2}$
B.$\frac{x + y}{x - y}$不能约分
C.$\frac{2ab^{5}}{6a^{2}b^{3}} = \frac{b^{2}}{3a}$
D.$\frac{m + n}{m^{2} + mn} = \frac{m + n}{m(m + n)} = \frac{1}{m}$
正确的是D
3. 下列分式中，属于最简分式的是(
C
)
A.$\frac{6xy}{5x^{2}}$
B.$\frac{x^{
2}-
xy}{x - y}$
C.$\frac{
x^{2}+
y^{2}}{2x + 3y}$
D.$\frac{
x^{2}-
9y^{2}}{x + 3y}$
答案：3. C
4. 分式$\frac{4
xy^{2}}{20x^{3}y}$中分子、分母的公因式为
$ 4xy $
。
答案：4. $ 4xy $
5. （1）当$a = 2024$时，代数式$\frac{a^{2}+2a}{a^{2}-4}$的值为
$ \frac{1012}{1011} $
；
（2）若$\frac{x}{y} = \frac{8}{3}$，则$\frac{x - y}{y} =$
$ \frac{5}{3} $
。
答案：5. (1) $ \frac{1012}{1011} $ (2) $ \frac{5}{3} $
解析：
（1）$\frac{a^{2}+2a}{a^{2}-4}=\frac{a(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{a}{a-2}$，当$a = 2024$时，原式$=\frac{2024}{2024 - 2}=\frac{2024}{2022}=\frac{1012}{1011}$；
（2）$\frac{x - y}{y}=\frac{x}{y}-1$，因为$\frac{x}{y}=\frac{8}{3}$，所以原式$=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}$。
6. 已知$M = \frac{2a^{3}}{4ab}$。
(1)化简：$M =$
$ \frac{a^{2}}{2b} $
；
(2)若$a = 1.6×10^{7}$，$b = 4×10^{3}$，则$M =$
$ 3.2×10^{10} $
。(结果用科学记数法表示)
答案：6. (1) $ \frac{a^{2}}{2b} $ (2) $ 3.2×10^{10} $
7. 将下列各式约分：
（1）$\frac{4a^{2}b^{3}}{30ab^{4}}$；
（2）$\frac{2ax^{2}y}{3axy^{2}}$；
（3）$\frac{-35a^{4}b^{5}c}{21a^{2}b^{4}d}$；
（4）$\frac{-2a(a + b)}{3b(a + b)}$。
答案：7. (1) $ \frac{2a}{15b} $ (2) $ \frac{2x}{3y} $ (3) $ -\frac{5a^{2}c}{3bd} $ (4) $ -\frac{2a}{3b} $
8. 先化简，再求值：
（1）$\frac{m^{2}-9}{m^{2}+6m + 9}$，其中$m = 5$；
（2）$\frac{2x^{2}-8y^{2}}{x^{2}+4xy + 4y^{2}}$，其中$x = 2$，$y = \frac{1}{5}$。
答案：8. 解：(1) 原式 $ =\frac{(m + 3)(m - 3)}{(m + 3)^{2}}=\frac{m - 3}{m + 3} $，
当 $ m = 5 $ 时，原式 $ =\frac{5 - 3}{5 + 3}=\frac{1}{4} $。
(2) 原式 $ =\frac{2(x + 2y)(x - 2y)}{(x + 2y)^{2}}=\frac{2(x - 2y)}{x + 2y}=\frac{2x - 4y}{x + 2y} $，
当 $ x = 2,y=\frac{1}{5} $ 时，原式 $ =\frac{2×2 - 4×\frac{1}{5}}{2 + 2×\frac{1}{5}}=\frac{4}{3} $。
